高中數學必修四:三角函數誘導公式二、三、四

2020-12-05 王老師教數學

高中數學必修四：三角函數誘導公式二、三、四

知識點一 誘導公式二——四

1、 角的對稱

（1） π+a的終邊與角a的終邊關於原點對稱；π-a的終邊與角a的終邊關於y軸對稱。

（2） -a的終邊與角a的終邊關於x軸對稱；

2、 誘導公式二、三、四的推導

（1） 誘導公式二

在單位圓上，角a的終邊與單位圓交於點P（x，y），角π+a與角a的終邊關於原點對稱，

（2） 誘導公式三

角a與-a的終邊關於x軸對稱，故在單位圓上，設P(x,y),則P』（x，-y）。由三角函數的定義，得

拓展：

（1） 在公式一——四中，角a是任意角；

（2） 公式一、二、三、四都叫做誘導公式，它們可概括如下：

記憶方法：2kπ+a（k∈Z），-a，π±a的三角函數值，等於a的同名函數值，前面加上一個把a看出銳角時原函數值的符號，可以簡單地說成「函數名不變，符號看象限」。

解釋：「函數名不變」是指等式兩邊的三角函數同名，「符號」是指等號右邊是正號還是負號；「看象限」是指假設a是銳角，要看原三角函數是取正值還是負值，如sin（π+a），若a看出銳角，則π+a在第三象限，正弦在第三象限取負值，故sin（π+a）=-sina。

（3） 利用誘導公式一三還可以得出如下公式：

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