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翁羽翔（中科院物理所研究員）
孩子在高一的物理課上學到了光在介質中傳播的知識，知道了光在介質中傳播的速度會低於真空中的光速，並且光在介質中的傳播速度可以表達成真空中的光速除以折射率。有一天，她忽然聯想到真空中的光速等於光的頻率乘以波長，這樣一來，介質中的光速就等於真空中的頻率乘以波長，再除以折射率，於是乎，就展開了如下的對話：
女：「爸爸，光在水中傳播速度變慢，是波長發生改變還是頻率發生改變？」
父：「然然，你可問了一個很好的問題！你看，在數學上，頻率和波長的乘積除以折射率滿足除法的分配律，也就是說，在數學上，頻率或波長的改變都能夠引起光速相同的變化。在物理上，波長除以折射率就意味著波長變短，而在頻率上就意味著頻率變小，瞧，你提的問題正好揭示了數學上的正確性不等於物理上的正確性， 這也就是數學和物理的區別所在。」
女：「嗯，的確是這樣……但你還是沒有回答我的問題。」
父：「那你怎麼看呢？」
女：「不是說不同的顏色對應於不同波長的光嗎？既然我們都是以波長來界定色光，並且也沒有出現過同一物體在不同介質中呈不同顏色的現象——譬如說，一個遊泳的人在潛水和浮出水面時絕不會被看到泳衣顏色的改變。那麼這是不是可以說明在傳播過程中光的波長並沒有變化，而變化的是頻率？」
父：「唔，聽起來很有道理。那我們就來做一個假想的實驗吧。光的頻率就相當於每秒鐘內波振動的次數，打個比方說，我在空氣中放一支手電，讓它每秒鐘一明一暗地閃10次， 可以認為光源閃光的頻率為10Hz。如果我們在水下看空氣中的手電，你覺得閃光的頻率會變化嗎？」
女：「不會， 因為手電的閃光頻率是不變的，跟在空氣還是水中傳播無關。」
父：「對了，那麼我們就把太陽比做閃光的手電吧，所有的光在發出的那一時刻，不同顏色的光頻率就已經確定了，你說還會因你觀測的介質不同而改變嗎？」
女：「當然不會！……可這就說不通了，水到底是改變光的頻率還是波長？」
父：「看來我現在說哪種情況都不能夠讓你相信，我們還是用實驗來回答你的問題吧。你們學過光的楊氏雙縫幹涉實驗嗎？」
女：「知道一些，課上剛講過，大概是當點光源發出的光穿過兩條狹縫時會在狹縫後的光屏上顯示出互相交錯的水波狀的幹涉圖像。」
父：「是的，你去網上查查楊氏雙縫幹涉實驗，看看幹涉條紋和介質的折射率有什麼關係吧。」
過些天，學校正好要求同學們開展研究型學習，於是父親就建議孩子以上述問題作為研究型學習的研究內容。孩子們在開題報告中提出了解決問題的方案，以下便是開題報告的部分內容：實驗通過楊氏雙縫幹涉實驗測定一段玻璃管中分別以空氣為介質和以水為介質時，幹涉條紋的間距e，再根據e = Dλ/d (D 為狹縫到幹涉條紋檢測屏之間的距離，d 為狹縫間距)，確定光的波長λ在水中有沒有發生變化，變化多少。實驗準備工作並不難， 製作長度為1.2m 的玻璃管，兩端用膠封上厚度為1mm的玻璃片做窗口，玻璃管側面連接液體導入和導出口。在玻璃管的其中一玻璃端面貼上雙狹縫，縫寬約200μm，間距1mm。只是手工製作雙狹縫費了不少功夫。孩子在黑紙上刻制雙狹縫過程中顯然已經對託馬斯·楊產生了崇高的敬意，嘴上不住地說：「他是怎麼想到的，怎麼把狹縫刻出來的呀」。
圖1 封閉玻璃管中分別以空氣(左)和水(右)為介質的楊氏雙縫幹涉條紋，光源為氦氖雷射
實驗中直接用氦氖雷射照射狹縫，在遠場處的白牆上拍攝幹涉條紋，見圖1。實驗結果表明，以空氣為介質測得的幹涉條紋間距要大於以水為介質的測定值， 證明了介質令光的波長發生了改變。接下來是定量比較變化量的相對大小。通過比較幹涉條紋的間距的大小，就能夠給出水的折射率。但是實驗結果並沒有給出空氣中波長與水中的波長的比值等於預期的折射率1.33，而是1.21。對於這樣的結果，孩子有些失望，於是便有了以下的對話：
女：「爸爸， 折射率會不會分開去除頻率和波長？ 比方說， λ/√n和ω/√n 」 ( 父親計算了一下，1.33 = 1.153 ≈ 1.2 ，一時語塞……！)
父：「然然，你想想我們的實驗能夠給出精確值1.33 嗎？你看，我們在空氣中測量幹涉條紋時，光線已經穿過了前後兩個玻璃窗片(透明玻璃的折射率約為1.5)，這樣測到的條紋間距肯定要比期望值要小，當然玻璃窗片對光在水中傳播的幹涉條紋間距也會有影響，因此我們偏小的結果應該是合理的。如果設計更理想的實驗，使得測量結果十分接近或等於1.33，你還會認為折射率分開去除波長和頻率嗎？」
女：「當然不會」。
父：「那好，我現在可以負責任地告訴你：我們的測量結果偏小，是因為實驗設計還不夠精密」。
女：「那麼我們還有什麼辦法能把測量精度提高？實驗中都有什麼幹擾因素導致了誤差？」
父：「有啊，首先在測量空氣中的幹涉條紋時不需要經過玻璃片，而是在固定長度的兩個紙屏之間進行；其次是找一種折射率和水接近的材料替代玻璃，或者是找一種折射率接近玻璃的透明液體介質替代水，就能夠有效地提高測量精度」。
女：「好主意，現在我明白了光在介質中傳播只是波長發生了改變。那人眼為什麼不會對波長的變化做出反應呢？」
父：「要回答這個問題，就要藉助一點量子力學的知識。根據量子力學理論，光子攜帶的能量等於普朗克常數乘以光子的頻率，也就是說，光子的能量是由其頻率所確定的。人眼中的感光分子只對一定能量範圍的光子產生感光反應，就像跨過一條壕溝一樣，只有水平初速度(動能)大於某一最小速度才能夠跨過去。因此人眼只對光的頻率發生響應，如赤、橙、黃、綠、青、藍、紫光，人眼響應的是它們所對應的頻率」。
女：「那麼為什麼平時講光的顏色的時候總是提它們的波長，而不是頻率呢？」
父：「首先是因為光的頻率難以像波長那樣容易被直接測量，因而波長更容易被大眾所接受；其次我們日常所說的什麼顏色的光對應於什麼樣的波長，只是對空氣介質而言的，我們對光的顏色的認識是在空氣中獲得的。常識不等於嚴格的科學定義，因而常識往往會有科學的誤區」。
本文由微信公眾號「中國物理學會期刊網」（ID: cpsjournals）授權轉載
編輯：PXL
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