過去的幾十年裡，阿蘭-圖靈（Alan Turing）的名聲日漸顯赫。這位偉大的英國數學家逝世於1954年，2014年上映了據其事跡拍成的高分傳記電影《模仿遊戲》（The Imitation Game）。這部電影表面上看是改編自安德魯-霍奇斯（Andrew Hodges）1983寫的《圖靈傳：如迷的解謎者》（Alan Turing, the Enigma），實際上只是延續了一系列與圖靈有關的戲劇、電視劇和小說等文藝作品，這些作品無一例外都在竭力描繪圖靈在布萊切利莊園的解碼工作，以及同性戀傾向為他帶來的困苦和掙扎。
儘管圖靈聰慧異常，但破譯英格瑪絕不是他個人的功勞
然而，歷史往往傾向於把某科學領域的所有成就都歸功於個人。當看到書腰，或者電影宣傳語上寫著「英國數學家圖靈從納粹的魔掌中拯救了同盟軍，這樣說並不誇張」時，也許你的第一反應是好奇二戰傷亡人數數倍於英美的蘇聯會怎麼想？或者對同盟軍解碼做出特殊貢獻卻被電影和脫離實際的歷史學者所忽略的波蘭人又怎麼想？把圖靈的聲譽擱置一邊，對於他做了什麼以及其他人做了什麼，才能進行有價值的探究。
真正的模仿遊戲
拋開好萊塢的電影，圖靈很大程度上成名於「圖靈測試」，這是他提出的一條衡量機器是否會思考的標準。思考這個問題的，當然不只有圖靈一個人。20世紀40年代，當早期的電子計算機誕生之時，機器是否會思考已然是一個數學家討論的熱門話題。然而，從過去直到現在，「機器能否思考」這一問題總是混淆於「機器是否有意識」。
1950年，圖靈發表了題為《計算機器與智能》（Computing Machinery and Intelligence）的論文。論文並非對其他數學家的回應，而是為了回應神經學家傑弗裡-傑弗遜（Geoffrey Jefferson）。傑弗遜於1949年發表了著名的宣言：
如果機器能寫出一首十四行詩，或者出於思想和情感的觸動而非機械式地組合音符而創作出一首協奏曲，我們才同意將機器等同於人腦。
圖靈通過他設計的「模仿遊戲」，試圖可操作性地定義「思考」。在他最初設定的形式裡，這個遊戲包括3名參與者：一個審問者，一個男人和一個女人。審問者只能通過電傳打字機的形式（現在是通過電腦屏幕的方式）與這兩個人互動，他的職責是藉由提問和二人的答案（很可能具有欺騙性），來抉擇這兩個人中哪個是男人，哪個是女人。
接著，圖靈提議用機器替代其中一個人，看其能否成功欺騙審問者，使他相信自己是人類。「機器能否思考」被替換成了如下這一問題：「機器能否在模仿遊戲中獲勝？」
電影《機械姬》中探討了圖靈測試
圖靈的論文屬於哲學，而不是數學。他的言辭不正式，給出的答案也不嚴格——他相信到20世紀末，計算機能通過「圖靈測試」，從這個意義上說也就是獲得了思考的能力。許多人都聲稱他們的機器通過了圖靈測試，甚至包括一個偽裝成烏克蘭少年的聊天機器人（2014年圖靈測試大會上通過測試的聊天機器人尤金-古斯特曼——譯者注），但這個目標是否真的已達成？這一課題為我們留下了無窮無盡的爭議。
隱匿於英格瑪之謎
《模擬遊戲》濃墨重彩地描寫了戰爭期間圖靈在布萊切利莊園協助英國政府破譯納粹「英格瑪」密碼機的努力。儘管電影給觀眾留下圖靈孤軍奮戰的印象，但實際上他並不孤獨。這部電影最公然無視歷史之處，就是對那些前期開展英格瑪研究工作的波蘭數學家缺乏任何真實的評價。
英格瑪密碼機
早在1918年，英格瑪密碼機就已經以某種形式存在於世了。20世紀20年代，它幾乎被用來加密所有的德國官方通訊。1928年，已有波蘭密碼破譯者們對其展開研究，試圖了解他們潛在敵人的意圖。英格瑪最初的器件包含三個轉輪，轉動起來有如那些老式的加法機，對操作員敲入的字母進行加密。後來，德國人為英格瑪增加了額外的接線板，可以轉換字母，將英格瑪的密碼設置增加到159百億億種（159後面跟著18個零，實際上為158,962,555,217,826,360,000種——譯者注）。
英格瑪的接線板，有兩組字母（A-J，S-O）連接起來了。二戰中，會有10組字母連接起來。
1932年，三位波蘭數學家——耶日-魯日茨基（Jerzy Rózycki）、亨裡克-佐加爾斯基（Henryk Zygalski）和馬裡安-雷耶夫斯基（Marian Rejewski）使用臆測和初等群論，完全破解了該版本的英格瑪。1938年他們發明了「炸彈」機（bombes）——上面裝有許多機電轉鼓，轉起來震耳欲聾，不斷複製著英格瑪可能的密碼設置。
亨裡克-佐加爾斯基、耶日-魯日茨基和馬裡安-雷耶夫斯基，20世紀30年代，他們破譯了一條早期的英格瑪密碼
炸彈機，二戰期間每天幫助盟軍破譯3000條敵軍信息
1939年，納粹入侵波蘭，三位波蘭數學家因資源欠缺，以緻密碼破譯難以運轉。不過，他們將密碼破譯的研究成果移交給了英國，其中包括了《模仿遊戲》電影中所能瞥見的所有解謎技術。然而，他們最大的貢獻可能卻是——說服英國僱用數學家而不是語言學家作為密碼破譯者。圖靈肯定在他們的基礎上做了改進，包括改進了炸彈機，這一點毋庸置疑。但是，如果沒有這三位波蘭數學家的貢獻，布萊切利莊園的工作不可能進展得如此迅速，也不可能取得如此長足的進步。
布萊切利莊園，位於英國白金漢郡，二戰密碼破譯大本營
布萊切利莊園在戰時僱傭了1萬人來參與和輔助密碼破譯工作
順便說一下，英格瑪並不是德國在二戰期間所用的唯一一種密碼機。從1941年開始，德國人使用了一種比英格瑪更尖端精巧的密碼機——洛倫茲密碼機（Lorenz）。要破解它，需要用到當時最先進的全電子計算機——「巨人計算機」（Colossus），每臺計算機中都裝有幾千個真空管。但是，這些都是圖靈的同事湯米-弗勞爾斯（Tommy Flowers）的智慧之果，圖靈並沒有在這些進展中扮演關鍵性的角色。
人與機器
如今，儘管普通人對圖靈最熟悉之處莫過於他對破譯英格瑪的貢獻以及那個以他命名的實驗——圖靈測試，但是，圖靈在數學上最重要的貢獻卻是他發表於1936年的論文《論可計算數及其在判定問題上的應用》（On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem），在這篇文章中他介紹了著名的圖靈機。
受到邏輯學家庫爾特-哥德爾（Kurt Gödel）傳奇的「不可判定性」啟發（即，任何數學系統中總是會存在不能被證明的命題），圖靈論述的問題是，一個由有限數量規則構成的算法對任意函數的計算是否能達到任意高的精度。為了簡便，圖靈使用了數字而不是函數。舉個例子說，π就是可計算的；即使是古希臘人也知道將π精確到小數點後任意位數的簡單算法。
但實際上，這個問題已經被阿隆佐-邱奇（Alonzo Church）解答過了，後來他成為了圖靈在普林斯頓大學的研究生導師。然而圖靈的版本卻為更多的人所記住，因為邱奇的解答蟄伏在純粹而艱澀的數學術語中。為解決這個問題，圖靈提出了一個概念——「機器」（如今被稱為算法）。他的想法成為了現代計算機架構的基礎，後來在一些機器上付諸實施，比如普林斯頓高等研究院1952年建成的一臺機器。
阿隆佐-邱奇
這項工作碰巧讓大眾媒體認為是圖靈發明了計算機。在這點上，那些撰稿人應該臉紅，或者鼻子變長。最早的一批二進位機器建造者為今天的計算機引入了許多特徵，這些人包括約翰-阿塔納索夫（John Atanasoff）、喬治-斯蒂比茲（George Stibitz）和康拉德-楚澤（Conrad Zuse）等等。他們的工作幾乎與圖靈同時展開，當然不可能提前知道圖靈的成果。
還有一個常被忽略的事實是，邱奇和圖靈在可計算性問題上和哥德爾定理一樣給出了否定的答案——算法不能將所有的數字或函數計算到任意精度。事實上，人們能夠證明，在算法上不可計算的函數要比可計算的函數要多。
換句話說，出乎現代人意料之外——計算機並不能解決所有的問題。