數學教師的話語
眾所周知的，解析幾何題由於計算量太大，常常讓人望而卻步。 實際上，做解析幾何的題目並沒有想像中的那麼艱難，畢竟它的基本思想「幾何問題代數化」是我們所熟知的，因此在解題時，只要緊抓基本思想不放鬆，過程雖艱難，但問題，總是會迎忍而解的。
當然，為了避免計算量的問題，我們總是會在解題過程中想盡辦法進行解法的優化，比如大家熟知的「點差法」，因為計算量非常小，就深為大家所喜愛。
接下來給大家介紹另外一個小妙招「齊次化處理」，專門用於處理圓錐曲線中的「雙斜率問題」。話不多說，例題為證！！！
備註：「齊次」從詞面上解釋是「次數相等」的意思。是微積分中一個比較常用的概念。它分為「齊次式」和「齊次方程」。
齊次式：一個多項式中各個單項式的次數都相同的式子,我們稱之為齊次式。例如：「x+3y+z」為一次齊次 式；"x 2 +3xy+2y 2 "為二次齊次式
齊次方程：方程中所有非零項的未知數的次數相同，我們稱之為齊次方程。例如："x+2y-3z=0"為一次齊次方程；"x 2 +3xy+2y 2 =0 "為二次齊次方程。
斜率不存在時，
可以通過驗證的方式進行確認。
備註： 通過圖像平移建立二次齊次方程
平移後
坐標平移
解析專題
一點點的體會
通過以上解法，不難看出其共同點： 通過將直線方程進行改造後，採取類似「1的替換」的作法，將二次曲線方程轉化為「二次齊次式」，並通過齊次式的特徵，將兩變量統一化為斜率的形式，從而解決問題。
這種方法，跨越了解析幾何必須要聯立方程組的環節，大大簡化了其中的計算和化簡過程，應該說是值得推廣的。
當然，我們也不能忽視了題目的共同特徵：條件中都含有共點兩直線間的斜率關係！否則，齊次化後的齊次式也將失去它的幾何意義，而變的毫無價值。
【來源】素人素語。
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