最近有學生問到點乘雙根法，也藉此機會把圓錐曲線中簡化計算量的技巧做一個總結。
點乘雙根滿足兩個限定條件，第一是乘積的形式，第二是對稱型的與兩根有關的形式，方法的理論來源其實就是二次函數的兩種不同的表示方法，用點乘雙根法有時候可以簡化一些相對複雜的計算量。
二次函數可以表示成y=ax+bx+c的形式，若函數有兩個零點也可以表示成y=a(x-x1)(x-x2)的形式,由於在圓錐曲線計算中常把根寫在前面，所以兩點式也能寫成y=a(x1-x)(x2-x)的形式，聯立兩函數可得a(x1-x)(x2-x)=ax+bx+c，若對等式中的x進行賦值，我們就可以很容易的得到關於(x1-k)(x2-k)的表示形式，而這種表示形式正是在圓錐曲線中經常遇到的對稱型與兩根有關的乘積形式。
舉個例子，若要表示出(x1-2)(x2-2)的形式，常規步驟是化簡成x1x2-2(x1+x2)+4，然後用韋達定理帶入兩次，如果用點乘雙根法，可令方程a(x1-x)(x2-x)=ax+bx+c中的x=2，即可得到所需等式(x1-2)(x2-2)=(4a+2b+c)/a，若x1,x2前面有係數可把係數提前，做法依舊相同，只不過最後再乘係數即可，由此可見，點乘雙根法可以某種程度上簡化計算量，但也有局限性，多形式不對稱，就沒辦法用了，關於這種方法以下面的例題作展示：
這種方法很好理解，也很好用，多餘的例子不用多舉，下面把圓錐曲線中可以簡化計算量的技巧做一個總結：
圓錐曲線大題不是難題，如果能找到題目中所需的表達式，剩餘的就是計算了，因此簡化圓錐曲線計算量有兩個途徑，第一是解題方法上，第二是計算方法上。
在解題方法上建議可使用設而不求整體代換法，這種方法以後會專門整理出一個專題，另外曲線系方法不只是適用於圓中，在橢圓中依舊適用，而且在處理某些題目時會更簡單，之前整理過一期關於二次曲線系的解題方法示範，連結為：二次曲線系解題示範
另外還有橢圓化圓法等超出考綱範圍之內的做法，連結為：【高中數學的「術」與「道」】之不常用的橢圓化圓法解題原理，這種做法了解即可，不建議使用，在處理與斜率有關的定值時也可以採用齊次化思想，這是必須要掌握的解題方法，連結為：思維訓練21.圓錐曲線中與斜率有關的齊次化思想
在計算上除了掌握常用的二級結論之外，建議掌握更加簡單的無需聯立求判別式和弦長的方法，連結為：思維訓練17.圓錐曲線相對簡化計算中常用的計算結論，加上本次內容的點乘雙根法。
以上種種方法都需要經過多次重複訓練才可以運用自如，現在高考中已經降低了圓錐曲線的難度，所以圓錐曲線對於各個成績段的學生來說都是可爭取的題目，不要輕易放棄。
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天氣熱了，高三學生有些會心裡比較浮躁，再堅持兩個月吧。