向量中叉乘和點乘的原理敘述

2020-12-05 電子通信和數學

向量在高數，物理中應用非常廣泛，它的引入大大簡化了對物理量的描述和計算。本篇就簡單的來介紹下叉乘和點乘的數學原理。

讓我們將這兩個箭頭的向量叉積定義為第三個箭頭

表示為向量叉積的箭頭始終與兩個原點箭頭正好為90度，箭頭的長度表示的向量叉積總是完全等於由原來的兩個箭頭所構成的平行四邊形的面積

由這兩個箭頭所構成的向量叉積，在許多科學和工程領域起著至關重要的作用

還有另一種計算也有同樣的地位，我們稱之為兩個箭頭的向量點積

第一個箭頭定義一條直線，該線和第二個箭頭形成一個三角形：

考慮三角形這邊的長度：現在考慮這個長度乘以第一個箭頭的長度（B在A上的長度）

這種乘法的結果就是我們所說的點積

如果第一個箭頭和紅色箭頭指向相反的方向，那麼向量的點積就是負數

兩個箭頭的向量點積只是一個數字，每當我們取兩個箭頭的向量點積時，我們總是會得到相同的答案，不管我們兩個箭頭中的一個稱之為第一個箭頭，或者那個是第二個。

向量叉積是另一種情況

如果我們顛倒兩個參考箭頭的順序，那麼向量叉乘的箭頭將會指向相反的方向

有一種技巧就是用你的右手來記憶，來表示向量叉積的箭頭所指向的方向

如果你將右手指向第一個箭頭所指的方向，然後沿第二個箭頭所指向的方向彎曲你的手指，你的拇指最終指向向量點乘的反向

以上就是對向量中點乘（點積）和叉乘（叉積）簡單原理的敘述。歡迎參考學習

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