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第768期
先導知識：必修4
涉及方法：
①向量點乘的幾何含義
難度係數：★☆
本題是一個同學在公眾號後臺留言中問到的，題目難度不大，但卻能夠暴露出很多同學在學習平面向量問題時存在的問題——不重視向量點乘的幾何含義。很多平面向量點乘的問題多應用其基本定義以及在坐標系中進行向量運算。這個問題當中給出了一個四邊形，這個四邊形對角線交點為O，而且O為對角線的三等分點，那麼可以通過相似三角形的關係知道三角形ADC和ABC的面積比為1：2，那麼整個圖形面積可以只求解三角形面積即可。三角形ADC當中，AC長度已知，那麼如何求出相應的高就是這個問題的關鍵。題目給出了DE和BD向量的點乘，這裡我們根據點乘的運算性質，可以計算出DE和DO的點乘結果，這裡就要用到向量點乘幾何含義了，因為這裡出現了重要的投影關係，及DO在DE上的投影就是DE本身，根據其幾何含義便可以知道，這兩個向量的點乘就是DE長度的平方，這樣便可以計算出三角形的高。所以整個題目當中，最為重要的就是利用到運算的幾何含義。高中階段很多問題需要從運算的本質出發研究問題，希望同學們不要忽略這些小細節哦。
做法詳解：
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