空間相交之一:射線與平面相交(一)

          本篇只講解射線與平面有一個交點的求解。

        已知條件，假設有射線，射線的起始點為O（origin），方向dir，有平面Plane，平面法線為N，平面上已知點P0，

        開始求解，假設射線和平面的交點為P1，那麼點P1到點O的線段長度為d1，這個線段用向量表示為v1，那麼有

                                公式1：v1=d1*dir。

 關鍵點來了，v1點乘平面法線N（v1·N），其含義就是v1投影到平面法向量上的值，這個值其實就等於射線起始點O到平面的最近距離，假設這個距離為d2，那麼有

                                公式2：v1·N=d2

結合公式1和公式2，得出  （d1*dir）·N=d2，射線的起始點O到平面交點P0的距離有

                                公式3：d1=d2/（dir·N），

 現在就剩下d2這個未知數需要求解。

        d2的求解，先求出射線起點O到平面上已知點P0的向量v2=P0-O，向量v2點乘N（平面法向量）的值就是射線到平面的最近距離，那麼有

                                公式4：v2·N=d2

                                公式5：(P0-O)·N=d2

           從公式4中即可求出d2，把d2帶入公式3，就可以求出d1的值（也就是從射線起點O，沿著射線的方向，終點是射線與平面交點的線段長度），所以  射線與平面的交點就是  P1=O+d1*dir。

            以上求解的是射線與超平面（就是射線與平面的交點總會在平面內），那麼延伸開來，射線與非超平面、射線與三角形的相交，下一篇將講述這個求解過程。