直線、平面之間的相對位置——相交

     直線與平面不平行時，必定相交，交點是直線與平面的共有點。

        兩平面不平行時，必定相交，交線是兩平面的共有線。

        由於直線與平面、平面與平面投影的重疊而相互遮擋，規定用虛線表示直線或平面的被遮擋部分（或不畫出），交點或交線是可見部分與不可見部分的分界點（線）。

1.直線與特殊位置平面相交

例：求直線MN與鉛垂面△ABC的交點K並判別可見性。

分析：由於特殊位置平面的投影具有積聚性，可以直接在具有積聚性的投影上確定交點的一個投影。

作圖：（1）找出交點；（2）判斷可見性。

2.平面與特殊位置直線相交

例：已知平面△ABC與鉛垂線DE相交，求交點K並判別可見性。

分析：若能找到平面內過交點的一條直線，便可利用這條直線與DE的交點找到所求。

作圖：（1）找出交點；（2）判斷可見性。

3.一般位置平面與特殊位置平面相交

例：求一般位置平面△ABC與鉛垂面DEFG的交線，並判別可見性。

分析：利用積聚性可找到交線。

作圖：（1）找到交線的兩面投影；（2）判斷可見性。

4.一般位置直線與一般位置平面相交

例：求一般位置直線DE和一般位置平面△ABC的交點，並判別直線的可見性。

分析：若能通過直線BC構建一特殊位置平面，便可利用特殊位置平面與一般位置平面交線的作圖方法求出交線，題中所求交點既在交線上又在直線BC上，故交線與BC的交點即為所求。

作圖：

（1）利用DE直線構建一個輔助平面P，且P平面為正垂面；

（2）利用正垂面正面投影m』n』的積聚性可找出兩平面交線的正面投影，並找到其水平投影mn；

（3）mn與de的交點即為所求交點的水平投影k，作投影連線找出k』。

（4）利用重影點判斷可見性。

5. 兩一般位置平面相交

例：求兩平面△ABC與△DEF的交線，並判別可見性。

分析：相交兩平面的交線是兩平面的共有線。求相交兩平面交線的投影，只需求出交線上任意兩點的投影。用一般位置直線與一般位置平面求交點的方法可求出交線上的兩個點，從而求出兩平面的交線。

作圖：

（1）包含直線DE作正垂的輔助平面P，求出DE與△ABC的交點M。

（2）包含直線DF作正垂的輔助平面Q，求出DF與△ABC的交點N。

（3）利用重影點判別可見性。

思考題：求兩平面△ABC與△DEF的交線，並判別可見性。