直線與平面垂直如何判定?及其性質你還知道嗎?

2021-01-07 經驗分享者

一、前言

之前作者已經向讀者們講解了直線與平面,平面與平面平行怎麼判定的方法,以及相關的一些性質。如果沒有看過的讀者,可以去翻看一下,作者之前發布的文章。這次作者給讀者帶來的是直線與平面垂直的判定方法,以及線面垂直有什麼性質。

二、直線與平面垂直怎麼判定?

在講解直線與平面垂直以前,先來認識一下什麼是線面垂直。

如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直,那我們就說直線l與平面α互相垂直,記做:

直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂直,如下圖:

線面垂直方法的引入還是由線線垂直+兩條相交直線確定一個平面而得到。

①首先線線垂直容易判定,根據夾角是不是等於90°,或者根據兩個向量相乘是否等於0。(如果對於向量相乘等於零說明兩個向量垂直,不懂的讀者可以去翻看一下之前的作者發布的)

②兩個相交的直線可以確定一個平面,通過一條直線與兩條相交直線的垂直,就可以推出來線面垂直。

因此數學家們就整理出了下述的線面垂直的判定定理:

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。

三、直線與平面垂直有什麼性質?

直線與平面垂直會有什麼性質?讀者們可以想到什麼嗎?

經過數學家們不斷地研究,最後總結推理出:

垂直於同一平面的兩條直線平行。

上述就是畫圖表示,但是需要知道數學表達方法:

批註:

讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!

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