面面垂直推不出線線垂直，但線面垂直則線線垂直，即一直線垂直某平面，則該線垂直此平面內任一直線；該線所在任何平面也垂直於此平面。在不同平面的三角形和正方形互相垂直，並不需要該三角形的任一條邊與該正方形垂直為先決條件。
判定定理
一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
幾何描述：若a⊥β，a⊂α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關係為相交或平行，設a⊥β，垂足為P，那麼P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共點P，因此α與β相交。
設α∩β=b，∵P是α和β的公共點
∴P∈b
過P在β內作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足為P
又c⊥b，垂足為P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根據面面垂直的定義，α⊥β
推論1
如果一個平面的垂線平行於另一個平面，那麼這兩個平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求證α⊥β
證明：過a任意作一個平面γ與β相交，設交線為c
∵a∥β
∴a∥c（線面平行的性質定理）
∵a⊥α
∴c⊥α（線面垂直的性質定理）
∵c⊂β
∴β⊥α（定理1）
推論2
如果兩個平面的垂線互相垂直，那麼這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）
證明：設有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
則根據線面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β（推論1）
這些定理和推論都是向量法解題的基礎，例如向量法解得一個平面的法向量與另一個平面平行，那麼這兩個平面就垂直。
微信公眾號《試卷答案》新增高考知識點科普系列（都比較簡短）希望在學習的時候也能放鬆一下。