立體幾何第10課—面面垂直的性質

上期練習：

線面垂直的性質：垂直於同一平面的兩條直線平行。

符號語言：

推論：

     

分析：因為此題我沒有選取好，用線面垂直的判定更好。後面我們還會選取線面垂直的性質題目來做。

證明：

1

(面面垂直的性質)

定理：若兩平面垂直，則在一個平面內與交線垂直的直線垂直於另一平面。

注意：大前提是有兩個平面互相垂直，沒有這一先決條件無法做題；然後這條直線要來自這兩個垂直的平面中的某一個，然後這條直線只要垂直交線即可垂直另一個平面。

面面垂直的性質大家很容易忘記使用，這是其一；運用時會忘記兩個平面垂直這一大前提，這是其二；書寫混亂這是其三。

面面垂直的性質很重要，靠察也多，大家要多多注意，爭取掌握更好。

符號語言：

特別注意：到現在我們已經把立體幾何的幾何法證明平行垂直全部講完，因此出現的習題將會不僅僅是面面垂直的性質，還有前面的定理與性質結合。

2

(定義運用)

分析：這題我們講第2問，但不要首先看要求，首先看題目，一點一點讀出題目題意。

有面面垂直大前提，想到只要垂直交線AD，即可垂直另一平面；AM要垂直另一平面，想到線面垂直的判定。

證明：

此時即用到面面垂直的性質，我們要得到最終結果，繼續分析。

即證。

3

(視頻講解)

4

(變式訓練)

大家運用線面垂直的性質做此題第1問，我們下期首先評講。

然後我們下期第1問講幾何法講平行垂直，第二問講建立坐標系，求三角一距。