立體幾何
第二節 空間位置關係
三、空間平面關係
(一)平面與平面的位置關係
(1)平面與平面平行：兩平面沒有公共點。
(2)平面與平面相交：有且只有一條公共直線。
(二)平面與平面平行的性質與判斷
1．性質
(1)如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線平行於另一個平面。
(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
(3)如果兩個平行平面中有一個垂直於一條直線，那麼另一個平面也垂直於這條直線。
2．判定
(1)如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
(2)如果兩個平面都垂直於同一條直線，那麼這兩平面平行。
(3)平行於同一個平面的兩個平面平行
(三)平面與平面垂直的判定和性質
1．判定
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
2．性質
(1)如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
(2)三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
考點：直線、平面的關係
例 1.在空間中，下列命題正確的是()。
A．平行直線的平行投影重合
B．平行於同一直線的兩個平面平行
C．垂直於同一平面的兩個平面平行
D．垂直於同一平面的兩條直線平行
例 2.下列命題正確的是()。
A．若直線 l 上有無數個點不在平面 α 內，則 l∥α
B．若直線 l 與平面 α 平行，則直線與平面內的任意一條直線都平行
C．若兩條平行直線內的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行
D．若平面α平行於平面β，直線 l 屬於平面 α，則直線 l 平行於平面 β
例 3.已知 m，n 是不重合的直線，α，β 是不重合的平面，給出下列四個命題
①若 m⊥α，m⊥β，則 α∥β ②若 m⊂α，n⊂β，m∥n，則 α∥β
③若 m∥n，n⊥α，則 m⊥α ④若 m⊥α，m⊂β，則 α⊥β
其中正確的命題的個數為()。
A．1 B．2 C．3 D．4
例 4.設 l 為直線，α，β 是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()。
A．若 l∥α，l∥β，則 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，則 α∥β
C．若 l⊥α，l∥β，則 α∥β D．若 α⊥β，l∥α，則 l⊥β
例 5.下列命題正確的是()。
A．垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
B．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
C．底面各邊相等，側面都是矩形的四稜柱是正四稜柱
D．過球面的任意兩點的大圓有且只有一個
例 6.若空間內的三條直線 a，b，c 滿足 a⊥b，b∥c，則直線 a 與 c()。
A．一定平行 B．一定相交 C．一定異面 D．一定垂直
答案