初中教材公式拓展 -平面內兩定點連線互相垂直的點的軌跡

2021-01-13 本質教育

初中數學如何學得又快又好

初中數學教材為了簡化,部分公式講解不夠全面,經常出現書本上沒有講,但是考試卻考了的情況,導致同學們在考試過程中不能夠很熟練的運用公式快速解題,這些潛在的「坑」同學們要注意應對。

通過這篇文章,我們詳解平面內兩定點連線互相垂直的點的軌跡是圓及其證明。這個公式在初中課本,甚至高中課本都沒有出現,但是在中考和高考中都是比較常考的,所以我們通過講解這個公式讓大家在應用到這個公式時不再糊裡糊塗

方法介紹-李澤宇三招

今天這篇文章我們為大家介紹一下新的方法,即李澤宇三招中的第三招盯住目標。

什麼是「盯住目標」?其實很簡單,首先目標就是題中要你求解的東西,緊盯目標(盯住你求解的問題),去聯想相關的定理、性質、公式,與題目已知聯繫起來,進行解題,在難題中有時候也可以用盯住目標聯想公式進行合理猜想

下面的例題,會帶大家好好體會「盯住目標」的用法。李澤宇三招中的第二招特殊化,會在之後的文章中為大家介紹。

教材公式拓展-平面內兩定點連線互相垂直的點的軌跡是圓及其證明

定理:平面內兩定點連線互相垂直的點的軌跡是以兩定點連線所成線段為直徑的圓。

很遺憾,這個定理在初中教材中沒有提到,但考試卻會用到。教材中講到的圓的性質中,講到直徑所對應的圓心角是90度。這個定理便是由這條性質衍生而來。

證明:

證明此定理:

在平面內兩定點AB,點M與AB兩點的連線AM,BM互相垂直

以AB的中點為原點,以AB為X軸,設AB的長度為2a。

因此A的坐標為(-a,0),B的坐標為(a,0)。

設M點的坐標為(x,y)

如何學好初中數學:教材公式拓展-實戰演示

例題

解析:

結論

學會這個定理的前因後果,我們就能迅速解決相關的填空選擇題甚至大題,即可迅速解出答案,如果是在考試中就能大幅提高解題速度,提高考試成績,學好初中數學。

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