基於相交線的立體平面SLAM

直線、平面之間的相對位置——相交

兩平面不平行時，必定相交，交線是兩平面的共有線。由於直線與平面、平面與平面投影的重疊而相互遮擋，規定用虛線表示直線或平面的被遮擋部分（或不畫出），交點或交線是可見部分與不可見部分的分界點（線）。

從四維空間看三維相交

該問題相當於問，在三維空間，二維平面相交，有幾條相交線？學過高中立體幾何的都能回答，有一條相交線。所以，答案很明顯，有一個相交面。有人對這答案存疑。他們想像中，三維空間相交，應該是這樣子的，好像兩個立體相交，中間重疊部分即相交部分，也是個立體塊，應該有無數個相交面才對呀？

考編數學-立體幾何-空間平面關係

立體幾何第二節空間位置關係三、空間平面關係 (一)平面與平面的位置關係(2)平面與平面相交：有且只有一條公共直線。(二)平面與平面平行的性質與判斷1．性質(1)如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線平行於另一個平面。(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

平面立體截交線

平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線圍成的平面稱為截平面，截平面一般為特殊位置平面。

3d射影幾何中的點,平面和直線表示

#視覺slam與三維重建#1.點和射影變換3維射影空間的一點X用齊次坐標表示為一個四維矢量，齊次矢量X=(X1,X2,X3,X4)T,當X4≠0(X4=0的齊次點對應無窮遠點)時表示IR3中非齊次坐標為(X,Y,Z)的點，其中：IP3上的射影變換是由4x4非奇異給出，它是關於齊次四維矢量的線性變換X'=HX，變

空間相交之一:射線與平面相交(一)

已知條件，假設有射線，射線的起始點為O（origin），方向dir，有平面Plane，平面法線為N，平面上已知點P0，開始求解，假設射線和平面的交點為P1，那麼點P1到點O的線段長度為d1，這個線段用向量表示為v1，那麼有公式1：v1=d1*dir。

中考考試數學知識輔導:相交線的相關定義

中考考試數學知識輔導：相交線的相關定義　　鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。　　對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

數學中最絕望的愛情是平行線？上面這位同學的答案是「平行線」。中考數學經常考查平行線之間的各種夾角，比如內錯角、同位角、對頂角等。實際上，平行線在愛情的世界裡就是沒有任何交集。另外，下面的那位同學純熟開玩笑，即使在很遠的地方，平行線也不可能相交！否則就違背了它的數學定義！在中考數學的範疇內，直線在數學中只有兩種情況，要麼平行，要麼相交！有的同學可能會想到直線重合，其實重合就是相交中的一種！但是在高考數學中就有了變化，因為要考慮是否在「同一平面內」。

幾何原本:平面幾何基礎

8.平面角：平面角是一個平面上的兩條直線相交的傾斜度。9.平面角：平面角是一個平面上的兩條直線相交的傾斜度。10.直角與垂線：一條直線與另一條直線相交所形成的兩相鄰的角相等，則這兩個角均稱為直角，其中一條是另一條的垂線。

基於平面投影的起重機吊裝碰撞檢測方法

圖1 吊裝場景俯視投影平面2 基於平面投影的碰撞檢測碰撞檢測是判斷物體與物體之間是否有相交。首先，在XY 平面內判斷起重機臂架與障礙物、吊裝物之間是否發生碰撞。其次，做Z 方向的碰撞判斷。圖8 起重機臂架投影和圓投影物的相交情況2）起重機臂架和矩形投影物相交情況起重機臂架投影直線與障礙物矩形投影的相交情況如圖9 所示。其中，O 點為起重機迴轉中心在XY 平面的投影， l 為起重機臂架在XY 平面的投影。

向量方法解決立體幾何問題

立體幾何是高考數學每年必考的大題，牽涉的問題也有很多。比如：線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直、異面直線所成的角度、直線與平面所成的角度、平面與平面所成的角度等。線面平行:定義：一條直線與一個平面沒有公共點，則稱直線與平面平行；線面平行的判定定理1：平面外一條直線與平面平行，則稱此直線與平面平行；線面平行的判定定理2：平面外一條直線與該平面的垂線垂直，則直線與平面平行；線面垂直：定義：一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱直線與該平面垂直；可以採用判定定理：

SLAM軌跡全局誤差計算

，將slamevo_ape tum groundTruth.txt slam.txt -va --plot 使用evo工具進行對齊需要將所有數據按照tum數據集的格式進行txt文件寫入。我們將採集到的groundTruth數據與slam數據進行全局軌跡對齊，得到如下的軌跡誤差對比圖，相對軌跡或者單獨軌跡讀者可以自行搜索學習：

初中數學生活中的立體圖形複習資料,值得點開看一下

初中數學生活中的立體圖形複習資料，值得點開看一下在小學的時候我們研究了一些立體圖形，比如圓柱、圓錐等，那進入初中以後我們研究哪些新的立體圖形呢？稜錐：側面是三角形、側稜長不一定相等，側稜相交於一個頂點。正方體、長方體屬於稜柱，並且是四稜柱。

《立體圖形與平面圖形》說課設計

二、說教學目標基於以上認識，我將本節課的三維教學目標確定如下：知識與技能：通過觀察生活中的大量圖片或實物，體驗、感受、認識生活中以實物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體的基本特徵，能識別這些幾何體。過程與方法：從具體實務中抽象出幾何圖形，並用幾何圖形描述一些現實中的物體形狀，進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識。

數學天才羅巴切夫斯基:提出平行線能相交遭質疑,死後12年被證實

在Euclideanspace之中，在同一個平面上面的兩條平行線，永遠不會相交。我們經過了九年義務教育的人應該也都學過平行線的定義——就是在平面之內兩條不相交的直線。而我們自己在紙上畫一畫，也能很明顯的看出來，兩條平行線是不可能相交呢？那麼，我們能想像到平行線若是相交的情況嗎？

七年級數學每天學,相交線應該像這樣學習,初中數學才能學好

相交是平面內兩直線位置關係的一種情況，也是「空間與圖形」所要研究的基本問題。大多數學生對它的認識停留在「什麼是相交線」，而缺少進一步探究。下面帶領大家重新來認識下相交線。01在同一平面內，相交的兩條直線就會形成四個小於平角的角，我們需要掌握這些角之間的位置關係和數量關係。

天才數學家認為平行線都會相交,因此被唾罵一生,結果發現是真理

學習過初中數學的人都知道，兩條平行線是不可能相交的，首先平行線的定義就是同一平面內兩條不相交的直線。我們的思維一直是如此，如果有人告訴你，兩條平行線其實是可以相交的，只怕所有人都會大呼不可能。平行線不可能相交，這似乎已經是毫無疑問的公理了，大家的認知當中向來如此，要說兩條平行線相交，大家無論如何也想像不到。人們驚呆了，冷漠地看著羅巴切夫斯基發表他的看法。會議結束時，大家紛紛否定他的理論，但是要給出書面意見時，大家又感覺到無從反駁，就這樣，一個重要的學術會議結束了，連文稿都沒能保存下來。羅巴切夫斯基的想法是從何而來的呢？