一、定義
1.點：點不可以再分割。
2.線：線是無寬度的長度。
3.線的兩端是點。
4.直線：直線是它上面的點一樣地平鋪的線。
5.面：面只有長度和寬度。
6.面的邊是線。
歐幾裡得7.平面：平面是它上面的線一樣地平鋪的面。
8.平面角：平面角是一個平面上的兩條直線相交的傾斜度。
9.平面角：平面角是一個平面上的兩條直線相交的傾斜度。
10.直角與垂線：一條直線與另一條直線相交所形成的兩相鄰的角相等，則這兩個角均稱為直角，其中一條是另一條的垂線。
點、線、面和角11.鈍角：當一個角大於直角時，該角為鈍角。
12.銳角：當一個角小於直角時，該角為銳角。
13.邊界：物體的邊緣稱為邊界。
14.圖形：圖形可以是一個邊界，也可以是幾個邊界所圍成的。
15.圓：圓是由一條線包圍而成的平面圖形，在該圓內特定的一點到線上所以點的距離相等。
16.圓心：定義15中的特點點稱為圓心。
圓17.直徑：任意一條經過圓心、兩端點在圓上的線段叫做圓的直徑。每條直徑都可以將圓平分成兩半。
18.半圓：半圓是由一條直徑和被直徑所切割的圓弧圍成的圖形，半圓的圓心和原圓心相同。
19.直線行是由直線所圍成的圖形：三角形是由三條線圍成的圖形，四邊形是由四條邊圍成的圖形，多邊形是由四條邊以上的圖形圍成的圖形。
20.在三角形中，若三條邊相等，則稱為等邊三角形；若只有兩條邊相等，則稱為等腰三角形；若三邊不相等，則稱為不等邊三角形。
邊界與圖形21.在三條行中，若有一個叫是直角，則該三角形是直角三角形；若有一個角是鈍角，則這個三角形是鈍角三角形；若有一個角是銳角，則稱這個角是銳角三角形。
22.在四邊形中，若四個角都是直角且四條邊相等，則該四邊形是正方形；若只有四個角是直角，四條邊不相等，則該四邊形是矩形；若四條邊相等，角非直角，則該四邊行為菱形；若兩組對邊、對角分別相等，角非直角，邊不全相等，則該四邊形是平行四邊形；其它的四邊形統稱梯形。
三角行、正方行和多變行23.平行線：在同一平面內，兩條直線向兩端無限延伸而無法相交，則這兩條直線是相互平行的。
二、五條公設
1.過任意兩點可以作一條直線。
2.一條有限直線可以繼續延長。
3.以任意點為圓心，任意長為半徑，可以畫圓。
4.所有的直角都彼此相等。
5.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若直線同側的兩個內角之和小於兩直角和，則這兩條直線經無限延長後，在這一側相交。
平面幾何是立體幾何的基礎三、五條公理
1.等於同量的量彼此相等。
2.等量加等量，其和仍相等。
3.等量減等量，其差仍相等。
4.彼此能夠重合的物體是全等的。
5.整體大於部分。