基礎平面幾何圖形的面積

2020-11-23 騰訊網

平面幾何中的面積其實代表圖形的佔地大小，那麼如何才能更好地表示面積呢？

考慮到，一條線段在與其垂直的直線上的投影為零，也就是說不存在分量，兩個相互垂直的變量最適合表示平面幾何圖形的大小。面積代表圖形在平面中所包圍的區域大小，平面幾何圖形面積的求法其實就是轉化為兩個相互垂直的變量乘積。

矩形是最容易求面積的圖形，因為其相鄰兩邊均是互相垂直的，所以可以直接進行那麼其面積S=ab

其他圖形面積計算一般需要將其轉換為矩形來求面積。

平行四邊形往邊長a上做垂線h，可將其拼成底為a、高為h的矩形，其面積就為S=ab

對於三角形，可將兩個同樣的三角形拼成一個平行四邊形，那麼三角形的面積就可轉換為平行四邊形的面積的一半，其面積

梯形面積求法與三角形類似，將兩個相同的梯形拼接成平行四邊形，那麼梯形的面積也可看作對應平行四邊形面積的一般，其面積為

對於扇形，可將其看作無數個小三角形疊加而成，這些三角形的高均為半徑r，那麼其面積就相當於一個底為弧長l、高為半徑r的三角形面積，

圓形可以看作是一個角度為360°（弧度為2π）的扇形，那麼其面積為

從這些圖形的面積的求法的過程就可以看出數學中推導轉化的重要性，這些複雜圖形的面積最終都可以轉換為最簡單的矩形面積求法。

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