黎曼幾何中的一條基本規定是：在同一平面內任何兩條直線都有公共點（交點）。這個非歐幾何的規定，沒有點想像力，的確很難理解。我們先嘗試用複平面來理解。
如封面的圖，從北極連接到球面上的一點總是可以投影到複平面上的一點。當這個球體比較小時，可以發現，球面投影到平面上後有一個點是無法在平面上得到體現，就是北極這個點，北極在複平面上的投影表現為任意方向的無窮遠。
現在簡單的來看兩條平行線，一條就是複平面的X軸，一條是任意平行於X軸的直線。再把它重新投到球面上，最終不僅是X軸本身，還是平行於X軸的直線，在球面上會匯集到北極。這樣可以得到一個結論，複平面無限長的直線與無限長的與其平行的直線會閉合到球面上的北極。換言之，在複平面的任意兩條平行線，總是會在北極形成交點，而複平面相交的直線自然在球面上會有交點，這得出的結論就是黎曼幾何的基本規定，在同一平面內任何兩條直線都有公共點。
再換個角度，只看這個球面，在複平面兩點最短的距離是直線，投影到球面後，是這兩點在球面所構圓的圓弧，而球面上任意兩點所構圓與另外兩點所構圓總是有兩個交點。現在把球體放大到足夠大，這些圓弧所表徵的就是一條直線，此時在足夠小的球面範圍內，圓弧的交點附近形成了兩條相交直線，而且不相交的方向，在足夠長的時候，匯集到另一個交點。
此時在足夠遠離圓弧交點的地方，就形成了兩條平行線，但只要這兩條平行線足夠長，在球面上就一定相交，而且兩個方向有兩個交點。
我們世界所形成的球體已經足夠大到將光線視為直線傳播，但一旦引入扭曲空間（這裡只是討論球面的扭曲），光線就總是沿最短距離（圓弧）在傳播，我們所看到的平行線在無限遠處會有兩個交點，而交叉的兩條直線，在無限遠處會匯集到另一個交點，這才是我們所處世界的一個可能 真實表現。