「兩條平行線不可能相交」是許多痴男怨女在愛而不得時說出的話，在數學幾何中，同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線，而平行線的性質來源於歐氏幾何的平行公理。
古希臘數學家歐幾裡得提出平行公理後，無數的數學家前僕後繼的研究且想證明歐幾裡得第五公設，俄國數學家尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基是其中的研究者之一，他的父親也曾想要證明平行公理，但以失敗告終。
羅巴切夫斯基出生於1792年12月，14歲就考入了喀山大學，18歲拿到了物理數學碩士學位，無疑是個數學天才，但他也沒有證明出平行公理，不過在研究過程中，他發現以前所有證明都沒有逃過循環論證。
於是羅巴切夫斯基決定不證明平行公理的存在，而是證明其不存在，我們今天在學習數學時將這一辦法叫「反證法」，不過當時很少有數學家會這麼想，基本都想要證明其存在，然後絞盡腦汁想上許多年。
羅巴切夫斯基先是假設：「過直線外一點，可以做無數條直線與已知直線平行。」只要這一假設不成立，那麼也就證明了平行公理的存在，不過羅巴切夫斯基在推算過程中並沒能否定這個假設，並且還打開數學世界裡的另一扇大門，即非歐幾裡得幾何學，當時羅巴切夫斯將其稱為「想像幾何」。
1826年2月23日，羅巴切夫斯將自己的發現在喀山大學物理數學系學術會議上發表了出來，提出「平行線可以相交」、「銳角一邊的垂線可以和另一邊不相交」等觀點，不過羅巴切夫斯的發現並沒有引起數學家們的重視，反而遭遇了冷漠和反對。
後來羅巴切夫斯的論文文稿還被系學術委員會搞丟了，但羅巴切夫斯並沒有放棄，1929年，羅巴切夫斯撰寫了論文《幾何學原理》，對之前的發現做了更多的補充，卻依然沒有引起重視。
1832年，羅巴切夫斯的論文被送到了彼得堡科學院審評，由著名數學家奧斯特羅格拉茨基院士作評定，然而這麼一個具有權威性的人非但沒有理解羅巴切夫斯基的新幾何思想，還對羅巴切夫斯基做出了公開的指責和攻擊，對新幾何思想進行歪曲和貶低。
可想而知，羅巴切夫斯遭到了來自各方的謾罵和排擠，陷入孤立無援中，其實當時也有另一位數學家約翰·卡爾·弗裡德裡希·高斯發現了非歐幾何，但高斯害怕受到攻擊，因此並沒有支持羅巴切夫斯。
1856年，羅巴切夫斯在孤獨和苦悶中去世了，在其去世12年後，義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現，羅巴切夫斯的新幾何思想最終得到了世界認可。