幾何中，在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線被稱作平行線。平行線是幾何中重要的概念，說到它，就不得不說一說歐氏幾何。歐幾裡得是古希臘的一位著名數學家，在公元前三世紀，他將人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)。在這個基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系。
又寫出《幾何原本》，歐氏幾何就此誕生，其中有五條公理。最後一條就是著名的平行公設，也被稱作是第五公設、平行公理，它的存在為平行線不能相交提供了理論保障。然而平行公設跟其他公設不同，其說的是：如果一直線和兩直線相交，且所構成的兩個同旁內角之和小於兩直角，那麼，把這兩直線延長，它們一定在那兩內角的一側相交。
數學家們認為它無論在語句的長度，又或者是內容上，看起來都不像是一個公設。不過他們不懷疑這個命題的真實性，只是認為它像是個可以證明的定理，許多的幾何學家便希望通過其他公理來對它進行證明，由此數學界掀起了一場長達兩千多年的平行線爭論。這些年的時間中，無數科學家投入了無數的精力，嘗試了各種可能的方法，都失敗了。
一直到19世紀，一位數學家表示：平行線可以相交。數學界由此再次掀起一場風波，因為當時來說這是顛覆常識的，所以人們對這位提出平行線可以相交的數學家，進行了批判和攻擊。一直到他死亡，他的理論都沒有得到認可，無奈的是他就是那種死後徹底揚名的人物。這位數學家去世的十二年後，其理論被證實，獨立於歐氏幾何的另一種幾何體系出現。
這位數學家名叫尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基，說起來他的一生，也實在是坎坷。1792年（壬子年）12月1日，羅巴切夫斯基出生，俄羅斯人。他從小就十分聰明，尤其是數學方面，熱愛且精通。出於優異的成績，1807年，他考入喀山大學。四年後拿了物理數學碩士學位，畢業後留在學校工作，從教授助理一步一步走到教授的位置。
作為一名熱愛這個行業的數學家，羅巴切夫斯基也走上了先輩們走過的路，他對平行線的理論是從1815年開始的。一開始也是順著前人的思路來，試圖給出一些證明，同樣失敗了。漸漸的他意識到，前人和自己的證明都是錯誤的，那是否根本就不存在第五公設證明呢？不得不說，羅巴切夫斯基是個創新型人才，畢竟這條代表的是傳統的權威。
他敢於對權威提出相反的想法，已經是很不簡單了，而他還將終身奉獻在了這條路上。不過正是沿著這條全新的探索途徑，在試證第五公設不可證的過程中，發現了一個嶄新的幾何世界。其過程為，先對第五公設加以否定，然後用這個否定命題跟其他公理公設組成新的公理系統，由此展開邏輯推演。推演的時候，他得到了一連串古怪的、非常不合乎常理的命題。
可經過審查又發現，它們之間沒有任何邏輯矛盾，換做其他人可能還要鬱悶好久。但羅巴切夫斯基有著遠見的卓識，他大膽斷言，這個在結果中不存在任何矛盾的新公理系統可以構成一種新的幾何。其邏輯完整性和嚴密性，能跟歐幾裡得幾何相媲美，它的存在也是對第五公設不可證性的邏輯證明。
當時羅巴切夫斯基並沒有找到新幾何在現實界的原型，或者是類似物，便稱其為想像幾何。而這，便是後來影響現代自然科學和數學發展的——非歐幾何。非歐幾何是人類認識史上一個富有創造性的偉大成果，它的成立帶來了近百年數學的巨大進步，可遺憾的是，非歐幾何的重要創始人羅巴切夫斯基卻為此飽嘗艱辛。
1826年2月23日，羅巴切夫斯基帶著激動的心情出現在喀山大學物理數學系的學術會議上，宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文：《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》。如今一般認為，這篇論文的宣告，意味著非歐幾何的誕生。傳統總是對新鮮事物，或者說顛覆傳統的事物帶有敵對性，非歐幾何在當時恰好是這麼一個異類。
不少數學造詣較深的數學家都參加了這次會議，比如說西蒙諾夫，這些人在當時數學界都頗有威望。在此之前他們都認為羅巴切夫斯基是一個很有才華的青年數學家，對其報以眾望，可聽到羅巴切夫斯基的話後卻進行了反對。他們認為這樣古怪的語言，怎麼會出自一個頭腦清楚、治學嚴謹的數學教授之口？
於是一個重大發現的現世，面臨的是滿場的冷漠，沒有人願意公開評論。會後，西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成鑑定小組，來對羅巴切夫斯基的論文鑑定。他們遲遲不肯出書面意見，又因否認態度，導致文稿都丟了。羅巴切夫斯基沒有灰心，繼續出稿自己的論文，當時他已經是校長。由此論文才有機會，由喀山大學發表，無奈的是依然沒有人理解他。
部分人保持「寬容」，部分人就沒那麼文明了，奧斯特羅格拉茨基率先對羅巴切夫斯基公開指責和攻擊。不僅對新幾何思想進行歪曲和貶低，甚至上升到了羅巴切夫斯基本人，認為他作為校長錯誤連篇。羅巴切夫斯基想反駁，卻被雜誌給扣下了，他只能默默忍受人們的詆毀。當時的環境究竟是什麼樣呢？
用英國著名數學家莫爾甘的一句話就能看出，他說：我認為，任何時候也不會存在與歐幾裡得幾何本質上不同的另外一種幾何。這是當時數學界的普遍態度，到最後，非歐幾何的另一名發現者高斯也不願再支持羅巴切夫斯。這位高斯比羅巴切夫斯基要早產生非歐幾何思想的萌芽，可他怕影響自己的尊嚴和榮譽，所以只是將成果寫在了日記裡和朋友的書信中。
然而事實上的，頗有威望的他如果能站出來說一句，羅巴切夫斯基的壓力會小很多。可惜他畏懼了，在重大壓力下，羅巴切夫斯基不得不在1846年辭去工作。人民教育部藉此免去了他所有的職務，這是違背他本人意見的，他也因此在精神上遭受重大的打擊。又恰好遇上心愛的大兒子病逝，也就更加傷感，身體愈加衰弱。
1856年2月12日，在苦悶的環境下，羅巴切夫斯基帶著抑鬱離世。出於其地位依然在，喀山大學師生為他舉辦了追悼會，卻閉口不提非歐幾何。歷史是公允的，十二年後，義大利數學家貝特拉米證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現，也就是說歐氏幾何不矛盾，非歐幾何就不矛盾。
羅巴切夫斯基的名聲得以恢復，喀山大學為他樹立了世界上第一個數學家雕塑，令人感動的是他在逆境下堅持。