有句話是這麼說的：
「實踐出真知。
」在中學課本上，我們都學過伽利略、哥白尼等人為了捍衛真理而犧牲個人自由甚至生命的故事，他們的共同點就是敢於挑戰傳統權威，隨後被大眾視為「異端」，直到去世後，他們的學說才被奉為科學至理。
無獨有偶，數學界也有類似的故事。數學研究什麼？一是數，二是形，而形的數學就是幾何學，幾何學有一門分科叫「歐幾裡得幾何」，有時它單指我們都很熟悉的平面幾何。歐幾裡得是一個古希臘數學家，他被譽為「幾何之父」，在數學界擁有絕對地位。
就在公元3世紀，歐幾裡得編出了一本數學界曠世巨作《幾何原本》，這本書裡提到5個公理、5個公設，很長一段時間裡，數學家們對5個公理和4個公設都讚嘆不已，唯獨最後一個公設讓他們想破腦袋也想不明白，這個公設就是關於平行線的。
歐幾裡得自己也沒給出證明，所以後世的數學家都想搶先達成這個成就，那在數學界可以說是至高無上的榮耀。奈何從3世紀到19世紀初，近1600年的時間裡失敗的數學家簡直數不勝數，直到羅巴切夫斯基出現。
羅巴切夫斯基是俄國數學家，出生於1792年。
他對這個公設也很感興趣，但就在研究平行線理論時，他發現第5公設的證明怎麼都沒法成立，羅巴切夫斯基沒有像其他數學家一樣沮喪放棄，而是大膽假設：
可能第5公設本來就無法被證明。
他運用了反證法，首先否認了這一公設，然後隨著這一邏輯進行推演，最終發現了「非歐幾何」（也叫雙曲幾何）。在這個幾何領域裡，我們熟悉的很多定理都是不成立的，比如「三角形內角和為180度」，比如「平行線永遠不會相交」。
非歐幾何跟平面幾何不同，非歐幾何裡面的平行線是相對曲面而言的。
我們上學時，老師會告訴我們：
「過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。
」但在非歐幾何裡面，過那一點至少有2條直線和已知直線平行，是不是很神奇？
羅巴切夫斯基研究了半天，沒發現自己得出的結論有任何邏輯錯誤，他想，這應該是一種不同於傳統歐幾裡得幾何的新幾何。於是就在1826年，羅巴切夫斯基當眾宣讀了自己「非歐幾何」的論文。
在座的數學家、天文學家、權威教授們聽羅巴切夫斯基說完「平行線可以相交」之類聞所未聞的話後，全都覺得他瘋了。
之後30年裡，羅巴切夫斯基一直堅持深入研究，想讓大家接受新的幾何。
無奈當時數學界名人全都群起攻擊他，就連被譽為「歐洲數學之王」、明白非歐幾何科學性的高斯也沒站出來幫羅巴切夫斯基說句話。
1856年，64歲的羅巴切夫斯基帶著不為世人理解的悲憤鬱鬱而終。
他本來是俄羅斯歷史上一位劃時代的數學天才，卻終生被保守勢力嘲笑攻擊，不知道他臨終作何感想。諷刺的是，羅巴切夫斯基去世12年後，義大利數學家貝特拉米站出來支持非歐幾何，非歐幾何這才得到足夠重視，羅巴切夫斯基也收穫了無數讚美，然而這一切他已經不知道了。