每日一題 第907期:利用雙曲線焦點三角形性質求解內心距離範圍(2021·1·19)

2021-02-11 王威數學工作室

點擊上方藍字關注王威數學工作室

有數學問題隨時聯繫我們

 微信號：180631321（WW.Math）

王威數學工作室原創推送「932天」

 每日一題總計「907期」

威威道來解答題總計「85期」

第907期

先導知識：必修1 必修2 選修1-1 選修2-1

涉及方法：

①雙曲線的定義及性質

②三角形內切圓性質

③直線的傾斜角

④對勾函數的值域求解

難度係數：★★★

今天的這個題目是一個和雙曲線焦點三角形相關的問題，涉及到了雙曲線焦點三角形內心的一個經典性質。焦點三角形是圓錐曲線中很經典的命題背景，所以很多相關性質大家還是要多做一些了解。題目給出了雙曲線的離心率，以及端點均在右支的一個焦點弦，讓我們研究焦點弦端點對應的兩個焦點三角形的內心距離。那麼首先我們要清楚，雙曲線的焦點三角形內心是在定直線上的，這是由三角形內切圓的性質決定的。我們這個問題可以確定兩個內心在x=a上運動，同時，右焦點到兩個內心的張角是90度，根據內心對應的角平分線的性質，我們是可以將MN的長度表示為與傾斜角相關的代數式，而這個代數式便是傾斜角半角正切相關的對勾函數，根據直線與雙曲線交點位置，我們確定出傾斜角範圍，從而可以計算出內心的距離範圍。



做法詳解：


王威數學工作室所有視頻、稿件設計均為原創，屬王威數學工作室獨家所有，任何媒體及個人未經本號同意不得擅自使用，如有轉載必須與本號聯繫且標明出處。

指導老師：王威

責任主編：雪峰

成立於2017年，致力於推廣數學教育，普及高考報考知識，提高考生分數的專業數學平臺。有一套完整的線上與線下教學體系，適用於各個水平的學生。為廣大數學愛好者以及備考家長、學生服務。

喜歡，就把它分享給身邊同樣需要它的人們。

相關焦點

  • 每日一題 第834期:圓錐的內切球體積求解(2020·7·30)
    點擊上方藍字關注王威數學工作室有數學問題隨時聯繫我們QQ1群：326842093 微信號
  • 一組必備技能!是高效求解圓錐曲線有關選填題、壓軸大題的立足點
    5) 焦三角形有關問題求解焦三角形有關問題，包括求橢圓或雙曲線焦三角形的面積值、已知焦三角形面積值求有關參數問題等。3.提示：不確定圓錐曲線方程的焦點在x軸還是y軸方向上時，需利用方程的一般形式，如mx^2+ny^2=1。最後，再按需轉化為標準方程即可。
  • 每日一題 第917期:利用球中垂徑關係求解球體體積最值問題(2021·2·9)
    王威數學工作室原創推送「942天」 每日一題總計「917期」威威道來解答題總計「85期」第917期先導知識：必修2涉及方法：①球體的表面積及體積公式②球體內的垂徑定理③三角不等式難度係數：★★本題是一個空間中球體體積最值的求解，題目給出了一個「伴隨球」的新定義，讓我們去求解一個給定條件下的伴隨球體積的最值。通過題幹，我們知道伴隨球是通過直徑確定出的球，那麼求解這個球的體積範圍，就是求解這條直徑的取值範圍。
  • 每日一題 第768期:利用向量點乘幾何含義確定投影長度求解面積(2020·4·8)
    點擊上方藍字關注王威數學工作室有數學問題隨時聯繫我們QQ1群：326842093 微信號
  • 高考圓錐曲線選填題,把握解題要領,助你解得速度更快、失誤更少
    圓錐曲線方程之基礎題型（概念與性質的基本應用）例1．(2016年高考理數1卷第5題) 已知方程x^2/(m^2+n) - y^2/(3m^2-n) = 1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值範圍是（ ）。
  • 2021年中考數學知識點之三角形的內心的性質
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點之三角形的內心的性質，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　1.三角形的三條角平分線交於一點，該點即為三角形的內心 　　2.三角形的內心到三邊的距離相等，都等於內切圓半徑r 　　3.r=2S/(a+b+c) 　　4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2． 　　5.
  • 每日一題 第892期:側稜垂直型三稜錐外接球體積的最值求解(2020·12·31)
    王威數學工作室原創推送「917天」 每日一題總計「892期」威威道來解答題總計「85期」第892期先導知識：必修2 必修5涉及方法：①側稜垂直型稜錐的外接球求解②三稜錐的體積公式本題是一個空間中的體積最值問題，其背景是一個三稜錐的外接球。對於外接球問題，我們一定要抓住幾何體的特徵。
  • 高中數學|圓錐曲線之焦點三角形面積
    定義：橢圓（雙曲線）上任意一點與兩個焦點所組成的三角形叫做焦點三角形，它是由焦距和焦半徑構成的特別的三角形。其中焦點三角形的面積也是一個非常重要的幾何量。Q2怎麼求焦點三角形的面積呢？先看一道例題例題展示：在這道題中，求出焦點三角形的面積還是要花費一些時間去計算。Q3能不能根據上面的解題思路，得到一般結論呢？
  • 每日一題 第900期:利用橢圓極點極線確定直線斜率比(2021·1·10)
    王威數學工作室原創推送「925天」 每日一題總計「900期」威威道來解答題總計「85期」第900期先導知識：選修1-1 選修2-1涉及方法：①橢圓的極點和極限②直線與橢圓的關係③韋達定理直接帶入證明定量關係
  • 全國高考1卷理科數學近三年各題考點綜述
    線性規劃應用題17. 解三角形：求角和周長18. 立體幾何：證面面垂直，求二面角的餘弦值19. 概率大題：求期望，通過所求期望指導決策20.解析幾何：通過定義法求橢圓方程，求弦長，然後利用弦長求四邊形面積以及範圍21. 導數大題：通過存在零點個數求參數範圍，通過存在兩個零點證明不等式22.
  • 高中數學選修(2-1)橢圓
    橢圓是圓錐曲線中最重要的一類曲線，在高考中出現的次數也最多，主要考查橢圓的定義、性質、方程，在解答題中多與直線、向量、軌跡等綜合出題。考試大綱：1、了解橢圓的實際背景。橢圓方程與焦點三角形重點一：橢圓定義的應用範圍和焦點三角形的應用1、
  • 衝刺19年高考數學,典型例題分析263:雙曲線有關的題型講解
    典型例題分析1：焦點為（6，0）且與雙曲線x2/2﹣y2有相同漸近線的雙曲線的方程為　（　　）A．x2/24﹣y2/12=1B．y2/12﹣x2/24=1>C．x2/12﹣y2/24=1D．y2/24﹣x2/24=1解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是x2/2﹣y2=K，∵焦點（6，0）在x軸上，∴k＞0，由2k+k=c2=36
  • 河北唐山一中高三衝刺卷,壓軸題難度大,非學霸想考140以上較難
    試卷1選擇題部分第10題考查雙曲線的幾何性質，在求雙曲線的離心率時，一般是通過已知條件建立有關a,c的方程，然後化為關於a,c的齊次式方程，進而轉化為只含有離心率e的方程，求解方程即可；12題考查餘弦定理之三角形的最值或範圍
  • 2020初三數學複習:一個用雙曲線講述的反比例函數中考複習寶典
    反比例函數學習的是是非非，都由它的雙曲線形象地描繪給了所有需要掌握它的人。在中考複習中，我們應該如何通過有效地複習，才能在中考中實現對反比例函數的不敗戰鬥呢？請研究學習下文，或收藏轉發給需要的人。中考真題精選參考答案精典題目解析一、選擇題1.
  • 普通、參數、極坐標(一題三解,同臺競技)
    從普通方程，參數方程，極坐標方程，三個角度解決同一道高考試題（特別是圓錐曲線的焦點弦），會讓學生的數學思維，解題手段突飛猛進，有一個質的提升。下面的例子就是不爭的事實，值得你細細體會。（感悟）方法1是在直角坐標系下的普通方程中，利用拋物線的焦半徑公式，快速解題方法2是利用直線的點角式參數方程中，參數t的幾何意義（有向線段數量），巧妙快速求解兩點距離方法3是以焦點為極點，建立極坐標系，利用圓錐曲線同一極坐標方程中，極經的幾何意義求解兩點距離（焦點弦）（感悟）方法1是在直角坐標系下的普通方程中，利用圓錐曲線第二定義，和橢圓焦半徑公式
  • 高考數學微專題:圓錐曲線——雙曲線中的高頻易錯點解析!
    例題：是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。①焦點在x軸上；②漸近線方程為x±2y=0；③點A（5，0）到雙曲線上動點P的最小距離為√6.總結：解決與雙曲線有關的最值或範圍問題時，常常通過構建目標函數求解,但目標函數的變量範圍往往會受到雙曲線範圍的影響，解題中務必要注意這一點.
  • 有了這份資料,高考雙曲線問題再也不用怕了
    縱觀近幾年的高考數學試卷，我們會發現與雙曲線相關的題型幾乎年年都會考到，屬於重要考點。題型也比較豐富，如有選擇題、填空題、解答題的形式；考查的知識點有雙曲線的定義、標準方程、漸近線和離心率、雙曲線的性質、直線與雙曲線的位置關係等等。跟雙曲線有關的選擇題或填空題一般分值為4分或5分，解答題甚至10分題目都會有。因此，考生對雙曲線的學習應加以重視。
  • 三角形面積秒殺法
    每日一題曾經發過這樣一道題：暱稱為「高中數學學術交流」的朋友留言到：這個題用向量分解法
  • 利用三角形重心性質渡劫選擇壓軸題
    利用三角形重心性質渡劫選擇壓軸題說起三角形的重心，多數學生都會想到三條中線的交點，然後便是實際應用例如頂起一塊三角形木板之類的問題，卻極少有更深入理解重心與中線之間的數量關係。而在選擇題最後一題，俗稱選擇壓軸題當中，這些「冷門」知識恰恰能派上大用場，甚至非它無解。