上篇是說了nabla作用與數量場和與矢量場的內積，那麼我們知道矢量有兩種乘法，內積和外積，他們是對偶的關係，所以自然會有nabla與矢量場的外積的作用。
下面推導麥克斯韋方程組的另外一項，正如上一節使用Gauss定理，在這一節的推導上會用Stokes定理。
高中的時候我們知道，通電導線的會產生渦流磁場，而利用安培環路定理我們可以知道磁場的環路積分正好為通電直導線的電流，並且總的電流方向與環形磁場的方向成右手螺旋定則。（注意這裡屬於無源場，因為磁場無頭無尾，構成環路，沒有源頭）
補充一下：安培定理的證明需要用到無限長的通電導線和周圍的磁場的關係，周圍磁場是正比於通電電流的，反比於具通電導線的距離，這個就對偶於上節所講的電場的通量等於電荷量，自然規律是對偶的，證明的話
Stokes定理表示空間曲面對矢量場旋度的第二類曲面積分，等於場沿曲面邊界的環路積分，使用Stokes定理對安培環路定理，可以得到磁場的環路積分等於磁場的旋度的面積分，等於電流，電流是電流密度的面積分，從而我們得到磁場的旋度等於電流密度。這樣就證明了Maxwell方程組的另外一項。
從推導過程中我們不斷看到對偶的規律，比如點乘的對偶是叉乘，電場的對偶是磁場，Stokes定理的對偶是Gauss定理，有源場的源對偶於有旋場的流等等。
磁場因為沒有源頭，所以空間內沒有任何一個區域滿足單純地吸收矢線或者放出矢線，所以散度為0，但是環路積分不為0，且旋度不為0，被我們稱作有旋場。這裡旋度可以看作是nabla算子和矢量場地叉乘。
另外這裡再對有旋場舉個例子，因為磁場的環路積分等於0並不能很好的對應我們現在的物理知識（不能對應作功，磁場力的受力方向和磁場方向不同向）。可以想像一個水漩渦，流速的方向即矢線的方向，我們把液體想像成理想的不可壓縮的液體，所以沒處的液體密度都是相等的，於是沒有地方的液體密度變化，也就等價於流向這個區域的水和流出這個區域的水是相同的，於是散度為0，此時放入一片樹葉，發現樹葉會被加速，水流場對樹葉作功不為0，那麼說明環路積分不為0，即有旋。
電場因為散度為0，且是有位場，即存在電勢這個「位」（或者形象地稱電勢為點位），那麼我們知道環路積分為0，於是旋度為0。散度表現為nabla與矢量場的點積。我們一般稱這樣的場為有源場or有位場。
事實上，任何的場都是由有旋場和有源場組合而成的，任何一個場都有這兩個屬性，確定了這兩個屬性，也就唯一確定了一個場。
最後再複習一下梯度，梯度是nabla算子和標量場的數乘。
至此，矢量運算中的數乘，點乘和叉乘都被nabla算子涉及了，nabla算子表現了它的矢量性，而作為一個算子，由於它是和微分密切相關的，同時在它運算時也體現了微分性，比如nabla[uv]就滿足前導後不導+前不導後導的微分運算法則。
文章末尾我會放上旋度，nabla算子，3種重要的場的筆記和nabla算子的恆等式。關於nabla算子的恆等式，我有很多都不會證明。
課程全名叫做：矢量場論，是由西安電子科技大學的前校長梁昌洪主講的，由於電磁場專業，我學習了這門課程。矢量場論的很多內容都有在多元微積分（也即高數下）涉及，因為多元微積分實質上就是矢量微積分，f(x,y,z)實質上就是對矢量xi+yj+zk的映射，映射到實數空間就是我們所說的標量場，映射到向量空間（比如第二類積分中總會處理（Pi+Qj+Zk）的積分，這就是(x,y,z)到（P，Q，R）的映射）就稱為向量場，而矢量場論是將以場的方式考慮這些多元函數的性質，並且引入了很多物理的例子幫助學習，課程的課時數是比較短的，大概12個學時左右，我也是利用每天晚上回到宿舍的時間進行學習，雖然學時比較短，但是梁教授主講的課程內容卻包含了很多東西，從點乘講到投影，又進而引出函數逼近，通過對偶的思想，自然引入了很多概念，並對場的度進行了精彩的直觀講解，並且引入一些由於課時原因無法細緻講解的內容如張量理論，特殊的場，nabla算子理論。當然由於學習這個課程的目的：矢量理論是理論力學的語言，我肯定會在之後的專業學習中持續用到這些理論，想必到時有了真實世界更多直觀的例子，定能進一步理解矢量理論。
相關課程：場論與複變函數，西安電子科技大學梁昌洪。