電磁場-矢量場的環量,旋度與旋度定理

2020-12-05 物理小白菜

矢量場A沿有向閉合曲線l的線積分稱為矢量場A沿該曲線的環量。環量可以描述矢量場的漩渦特性，因此，環量可以表示產生具有漩渦特性的源強度但是環量代表的是閉合曲線包圍的總的源強度，它不能顯示源的分布特性，故而，為了描述源的分布特性，在矢量場中任取一點M，圍繞M作一條閉合的有向曲線l，該有向閉合曲線l包圍的面積為S，令其方向為S的法線方向，那麼極限就構成了矢量A的環量強度。我們定義一個旋度矢量，以符號crulA表示矢量A的旋度矢量，該旋度矢量的方向是使矢量A具有最大環量強度的方向，其大小等於該矢量方向的最大環量強度。

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無散場與無旋場

一切矢量場地源只有兩種類型，即產生發散場的散度源和產生漩渦場的旋度源。因此，在空間中，散度和旋度處處為零的場是不存在的。但是，如果僅僅是其中一個為零的場是存在的。通常，散度處處為零的矢量場我們稱之為無散場，旋度處處為零的矢量場稱為無旋場。

結論

1，任一矢量場的旋度的散度一定等於零。

2，任一無散場可以表示為另一矢量場的旋度，即任何旋度場一定是無散場。

3，任一標量場的梯度的旋度一定等於零。

4，任一無旋場一定可以表示為一個標量場的梯度，即任何梯度場一定是無旋場。

矢量場的唯一性定理；位於區域中的矢量場，當其散度，旋度以及邊界上場量的切向分量或法向分量給定後，則該區域中的矢量場被唯一地確定

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