梯度：標量場在某點的梯度是一個矢量， 其大小為具有最大變化率的方向導數， 其方向為變化率最大的方向。
散度：散度是一個標量， 它可理解為通過單位體積閉曲面的通量， 即通量體密度或通量源強度。因此，散度可用於描述矢量場中某點通量對體積的變化率。
旋度：旋度是一個矢量，其大小為沿單位面積上的最大環量，即最大環量面密度，或最大環量源強度，其方向為曲面取向使環量最大時，該曲面的法線方向。因此，旋度可用於描述矢量場中某點環量對面積的最大變化率。
（1）三個度均用於描述某點場的空間變化率，但變化方式不同，揭示了場的特性也不同。
從三個度的定義式可知，標量場的線密度及矢量場的通量體密度和環量面密度，都是用於描述某點鄰域內的空間變化率，其中梯度和旋度定義在最大變化率方向。場分布是用解析函數來表示的，要求在所考慮的點連續、可導，矢性微分算符恰好具有描述方向的矢量性和描述空間變化率的可微性，所以用算符「▽」統一來表達場的場點共性，既能解釋場的物理意義，又便於進行矢量分析和計算。
在圖1.27（a）中表示標量場在某點穿過微分變量為du（取u=Φ）的兩個等位面時，沿an方向比沿任意l方向經過的路徑最短，表示標量位的梯度是一個矢量，它描述了某點在最大變化率的等值面法線方向上場的變化規律。
在圖1.27（b）中，輻射狀的矢量線如果表示為直角分量形式，由矢量場的散度表達式可知，矢量場的散度是一個標量，它描述了某點場分量沿各自方向上的變化規律，稱為縱場。
在圖1.27（c）中，閉合迴旋狀的矢量線如果表示為直角分量形式，由矢量場的旋度表達式可知，矢量場的旋度是一個矢量，它描述了某點場分量沿與其垂直方向上的變化規律，稱為橫場。
三個度以不同的變化規律揭示了不同場的特性。
（2）三個度均用於表達某點場與場源的相依關係，不同變化規律的場對應於不同性質的場源。
在圖1.27中，圖1.27（b）和圖1.27（c）分別表示矢量場的散度場和旋度場。其中散度場（或無旋場）對應於散度源（或通量源）， 旋度場（或無散場）對應於旋度源（或旋渦源）。
圖1.27（a）表示標量場的梯度場。事實上，標量場可以看做矢量場的輔助描述函數，圖1.27（a）表示的梯度場與圖1.27（b）表示的散度場等值反號，如圖1.24所示的電場強度與電位的關係一樣，圖1.27（a）和圖1.27（b）分別以間接和直接形式描述了相同點源所產生的場。由此可知， 標量場的梯度場（或位場）對應於散度源（或通量源）。
（3）標量場的梯度是矢量函數，矢量場的散度是標量函數，矢量場的旋度是矢量函數，這些函數分別表示梯度場、散度場和旋度場。
1、梯度場（梯度線）=線上的單位長度代表能量=線上某點代表單位引力的衰減強度；梯度（梯度點）=電場強度E=重力加速度g
2、（點）散度=某面積上的電場力線數量對體積的變化率=單位面積的電場強度=梯度的升級版=縱場。【前提條件：若電場強度E為若干單位引力線組成的話，則在一定存在面積上存在著累積效果）】
3、旋度=單位面積的最大做功能力=電流磁力做功對垂直面積的變化率=橫場。【提示：旋度的存在，是因為旋轉的激勵源的存在。比如，輪船的螺旋槳是水渦旋的激勵源；穩恆直電流也是激勵源，產生的只是同心圓的磁場旋度；而變化的電流這種激勵源，產生的卻是旋渦一般的磁場旋度，電流磁力做功對垂直面積的變化率是有變化的。】
3、標量場的梯度之所以是矢量函數（因為梯度是在特定方向的線上），矢量場的散度之所以是標量（因為各方向的梯度是等效的，無需討論特定方向），矢量的旋度之所以矢量（因為方向為垂直於旋轉面，方向明確）
4、這三個度（場）的大小本質上都是反映能量遞變的速度，反映一種能力，一種強度，一種趨勢的猛烈程度，一種加速度。
5、梯度[梯度場]本質是反映某條力線上的能量沿力線的遞變速度。比如，電勢φ（電勢能）的梯度是沿電場力線的衰減快慢（即單位長度衰減的能量），就是電場強度E，也叫做單位電場力。如果這種單位長度衰減嚴重，意味著電場強度E很大，即產生的單位電場力極大。由於沿電場力線有能量的衰減，所以力線上不同位置上電場強度是不同的。
又如，重力勢能Ep的梯度是沿豎直向下的力線方向的衰減快慢。如果單位長度衰減的能量很小，基本可以認為重力強度g(也叫重力加速度，也可叫單位重力)不變，是一個恆量，不會隨著物體下降，它的重力忽然變大。這就是為什麼我們常認為g是恆量的原因。
6、散度[散度場]本質是從注重能量總和的角度沿某力線的遞變速度。比如某電荷周圍的存在等勢球面（電勢相同的點組成的球面），由於散度的存在，內球和外球上在單位面積上的力線的數量是不同的，且單位面積上的力線數量越來越少，單位電場力（即電場強度）當然越來越小，但做功的距離在增加，造成內球和外球上等電勢面總和相等。所以，散度其實是梯度的升級版，梯度關注一條力線的衰減快慢，散度關注多條力線的衰竭快慢。
7、旋度[旋度場]本質上是從注重能量沿垂直於旋轉面的方向遞變快慢。內圓面和外圓面上在圓的環線上做功多少的不同，可轉化為內圓面和外圓面內通過的電流線的密度不同。內圓的電流線密度大，產生的電磁力沿環線做功更多，由於內圓的半徑更小，環線周長更短，意味著電流磁力更加倍變大，即內圓旋轉更快，這與旋渦內圈轉速快，外圈轉速慢的結論是一致的。
梯度，散度，旋度。在沒有理解前，看似複雜，但真正有自己的理解和領悟後，我們可以總結出：
三度其實都是能量沿線的遞變快慢（所以都可以用微分處理）。梯度和散度的本質相同，都是縱向能量沿線的遞變快慢（兩者區別是，梯度研究一條線，散度研究多條線）；旋度是橫向能量沿垂直於旋轉面的方向遞變快慢。
在電磁學中，電場力線的密度（也叫電場強度）就是電勢的梯度，電流面密度就是電磁能的旋度。