彈性碰撞的方程帶來的疑問及解答

2021-01-20 物理七巧板
彈性碰撞e

彈性碰撞指的是沒有機械能損失的碰撞。在很多情況下，碰撞的時間比較短，而內力又遠遠大於外力，此時我們認為整個過程是動量守恆的。而又由於時間短，勢能的變化較小，通常我們又把沒有機械能損失近似認為是動能前後保持不變。例如，撞球的碰撞就可以近似地認為是動量守恆且動能不變的相互作用過程。

經典實驗模型題

「例1」如圖所示，質量為

「分析」

兩球碰撞是彈性碰撞，選擇向上為正方向，則：

從未知數個數和方程個數看，聯立

碰了等於沒碰？

由上面

聯立

這算什麼結果？跟碰撞前一樣！這不是等於沒解嗎？問題出在哪裡了？

教材回顧

我們先把剛才的問題放著，看一下教材裡面怎麼寫的。以下內容來源於粵教版教材選修

「例2」質量為

「分析」根據動量守恆定律和機械能守恆定律得：

由

把問題找出來！

就算問題藏得再好，終究還是躲不了的！這兩個彈性碰撞的求解過程中，都出現了兩式相除，即

仔細觀察

實際上，是存在這種情況的，即碰撞之前。我們觀察課本的方程，即這裡的

有了這樣的理解之後，我們就不難發現，「例1」的方程「例2」，兩式相除使得碰撞前情形消失，而「例1」卻在兩式相除時使得碰撞後的情形消失了。

經驗教訓

求解方程（組）的時候，我們做的是恆等變換。在遇到除法的時候，一定要考慮除數為零的情況。我們只有做好分類討論，才能確保我們求解出來的結果是可靠的。

來點「物理思想」

其實，所謂「物理思想」並不是一個定義得很好的東西。我權且這樣說明一下物理思想：用這種解法（理解方法）去做，會讓你省事，而且眼前一亮！

對於兩個物體都有初速度的彈性正碰，我們可以採用「換參考系」的方法來求解，有興趣的同學可以先自己動手試一下。

特別聲明

高考解題的時候，一定要慎用換參考系的方法，因為一不留神會弄錯的。

寫在最後

在和優秀的學生討論問題的時候，會有一種眼前一亮的感覺。比如說魏同學在跟我討論這個題目的時候。

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