彈性碰撞,計算難/不難

學過動量守恆碰撞類的題目就變的多了起來，然後就開始懷疑物理和數學是否戀愛了。一個彈性碰撞，兩個公式，無限的計算······

彈性碰撞我不是沒思路，而是列好了等式不會計算。如果把彈性碰撞的計算放在數學題目中，也不是個事，但放在物理中就變的那麼難，為什麼呢？

物理講究的是思路、是模型、是分析過程······而不是計算。既然有問題我們就解決問題，爭取把彈性碰撞的計算變得簡單一點、再簡單一點、再再簡單一點。

在光滑水平面上，質量為m1、m2的兩球發生對心彈性碰撞，碰撞前速度分別為V1和V2，求兩球碰撞後各自的速度？

假設碰撞後兩小球的速度為V1′和V2′,則由動量守恆和機械能守恆可得：

m1V1+m2V2=m1V1′+m2V2′

m1V12/2+m2V22/2=m1V1′2/2+m2V2′2/2

聯立解得：

V1′=〔(m1-m2)V1+2m2V2〕/(m1+m2)

V2′=〔(m2-m1)V2+2m1V1〕/(m1+m2)

解題過程如下：

這個一般規律我們已經推導出來，接下來看特殊的碰撞：

一動一靜：

如上題假設m2為靜止的，將V2=0代入推導出結論可得：

V1′=(m1-m2)V1/(m1+m2)

V2′=2m1V1/(m1+m2)

兩小球質量相同：

如果兩小球質量相同，將m1-m2帶入推導出結論可得：

V1′=〔(m1-m2)V1+2m2V2〕/(m1+m2)

    =2m2V2/(m1+m2)

    =V2

V2′=V1

即兩者速度互換。

以上是結論的推導，下面是關於結論的記憶。

質量相同的小球發生彈性碰撞速度互換；

一動一靜模型（用到的比較多），則靜止物c體彈性碰撞後速度為：2倍初動量除以兩者質量和。運動物體彈性碰撞後速度為：初速度動量差除以兩者質量和。（動量差為動減靜）

一般規律公式記憶：兩者動，去分解；你撞我，我撞你；算速度，兩者加。（其中的含義是把兩者都動的物體碰撞分解成兩次一動一靜模型，分別算出物體兩次碰撞的速度，加起來即為最終速度）。

一般規律的公式記憶在一動一靜模型公式掌握的基礎上，如果一動一靜記不住怎麼辦？只能現場推導。

在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d。現給A一初速度，使A與B發生彈性正碰，碰撞時間極短:當兩木塊都停止運動後，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數均為μ. B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g.求A的初速度的大小。

首先我們分析運動過程，A以初速度V0運動距離d後以速度V1與B發生彈性碰撞，碰撞後A、B各獲的一速度V2、V3，停止後兩者距離為d。由B質量是A的兩倍且為一動一靜的彈性碰撞模型可知，碰撞後A反向運動。由題意得：

mV1=mV2+2mV3

mV12/2=mV22/2+2mV32/2

聯立解得：

V2=(m-2m)V1/(m+2m)=-V1/3

V3=2mV1/(m+2m)=2V1/3

直接用公式，列方程式是為了得步驟分

由運動分析可知：

a=-ug

0-V22=2as2

0-V32=2as3

s2+s3=d

對於A從V0到V1有：

V12-V02=2ad

聯立解得：

V0=√28ugd/5

此題的切入點在彈性碰撞，彈性碰撞後分別研究碰撞前後的運動過程。