乾貨| 一篇讀懂電流電壓「均方根值」為何是有效值?

2020-11-26 電子工程世界


EEWORLD

行業資訊 犀利解讀 

技術乾貨 每日更新


1何為有效值？

從熱等效原理定義有效值。讓交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時間內所消耗的電能相等（或產生的焦耳熱相同），那麼該直流電的數值就叫做交流電的有效值。


2何為均方根？

含義說明：

從數學的角度定義AC波（交流信號）的有效電壓值或電流值。英語寫為：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數學方法。


RSM(Root Mean Square)在美國傳統詞典的定義為：The square root of the average of squares of a set of numbers.

即：將N個項的平方和除以N後開平方的結果，即均方根的結果。

公式：

這種數學表示為什麼就是信號的有效值呢？一下是簡單的高等數學分析：

設信號的峰值表達式為UMAX，同時該信號的有效值為URMS，負載為R。那麼用這兩種信號值計算一個周期內的做功如下：



3有效值與均方根的關係

有效值從正真意義上定義了AC信號等效為直流信號的值，而均方根只是最一般的結果表達式而已。其作用也不大。


如果要計算任意一個周期信號的有效值還是要從熱等效原理出發，利用極限求和以及定積分的知識去，求解等效的直流信號值即有效值。


4有效值與均方根的計算

4.1   計算的核心思想

對於一般信號有效值的定義：「時變量的瞬時值在給定時間間隔內的均方根值。對於周期量，時間間隔為一個周期。」


4.2   正弦波有效值推導的一般方法

從定義出發計算有效值，即，交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時間內所消耗的電能相等（或產生的焦耳熱相同），那麼該直流電的數值就叫做交流電的有效值。


信號功率在時間上的積累即為信號做的功

用定積分計算交流信號在負載R上一個周期內做的功。他就等於一個直流量（有效值）在負載R上一個周期內做的功。



4.3 正弦波有效值推導的常用方法

計算需要採用定積分運算，當信號為sinx時，計算他的有效值，應該進行如下運算：

求(sinx)^2在-π~π範圍內的定積分。

用積化和差公式可得：(sinx)^2=1/2-cos2x/2

顯然,在-π~π區間內,cos2x/2的定積分為0

而1/2的定積分為π

下一步進行平均運算：

π除以區間長度2π等於1/2

下一步進行開方運算：

1/2開方,得到√2/2.


5常見信號的有效值與峰值的關係

當正弦波的峰值為Vp時，他的有效值為Vp/（√2）。

當正弦波的峰峰值為Vpp時，他的有效值為Vpp/（2√2）。



相關焦點

  • 乾貨 | 一篇讀懂電流電壓「均方根值」為何是有效值?
    英語寫為：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數學方法。RSM(Root Mean Square)在美國傳統詞典的定義為：The square root of the average of squares of a set of numbers.
  • 電流電壓「均方根值」為何是有效值?
    英語寫為：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數學方法。RSM(Root Mean Square)在美國傳統詞典的定義為：The square root of the average of squares of a set of numbers.即：將N個項的平方和除以N後開平方的結果，即均方根的結果。
  • 【知識】有效值,真有效值,平均值和均方根值
    有效值： virtual value，直接從定義理解---交流電的有效值等於在相同電阻上獲得相同功耗（發熱）的直流電流/電壓。因為是交流電，必須進行時間平均（積分）後才能得到正確的結果，絕不能用直流電那樣用瞬時值代替有效值！詳見RMS。
  • 峰峰值,峰值,平均值,有效值的關係
    電壓的定義是對電路結構中的兩點來定義的，只有載流子在從一點到另一點的運動過程中的電勢能發生變化時，兩點之間的電壓差才非零。所以電壓對兩點才有意義，對電壓的測量一定是對兩點的測量，一定是將電壓表並聯在電路中使用。電流是對一個面積分得到的，單位時間內流過這個面的載流子的電荷數的度量被稱為電流。從電路拓撲的角度看，電流是對電路結構中的一點來說的，即單位時間內通過這一點的電荷數的度量被稱為電流。
  • 交流輸入電壓、電流監測電路設計
    工頻交流電壓、電流的大小，通常是利用它的有效值來度量的。有效值的常用測量方法是先進行整流濾波，得出信號的平均值，然後再採用測量直流信號的方法來檢測，最後折算成有效值。利用真有效值數字測量電路，可以準確、實時地測量各種波形的電壓、電流有效值。下面介紹的監測電路安裝於配電箱中，與外圍保護電路一起實現對電子設備保護的功能。　　真有效值數字測量的基本原理　　電流和電壓的有效值採集電路原理基本相同，下面以電壓真有效值為例進行原理分析。所謂真有效值亦稱真均方根值(TRMS)。
  • ad637有效值檢測電路
    二、模塊完成情況： 　　工作電壓為正負5V的雙電源，能夠實現各種波形的真有效值檢測，但高頻率信號和小信號（小於20mv）的檢測沒能實現。當輸入頻率低於1KHz的正弦波時輸出的還是正弦波而不是一條直線，且輸出波形的頻率為信號源的兩倍！
  • 標準偏差如何與均方根值相關
    在本文中，我們將基於上一篇文章對標準偏差的討論，該討論捕獲了數據集或數位化波形中隨機變化的平均功效。該平均功率表示為幅度，例如表示為瓦特而不是伏特。我們使用以下公式計算標準差： 均方根（RMS）評估我們大多數人可能首先在AC分析的背景下了解了RMS值。
  • RMS電壓等效方法和方程計算匯總
    術語RMS，僅指時變正弦電壓，電流或複雜波形是波形隨時間變化的幅度，並且不用於直流電路分析或計算，其幅度始終是恆定的。當用於比較交流正弦波形的等效RMS電壓值作為等效直流電路時，RMS值被稱為「有效值」，通常表示為： V eff 或 I eff 。 換句話說，有效值是等效的DC值，告訴你，在產生相同功率的能力方面，時變正弦波形等於多少伏特或安培的直流電壓。
  • 如何選擇電壓測試模式
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201610/311297.htm　　測試同樣一個信號，不同的計算方式與測量模式將會得出完全不同的結果，最常用的4種測量模式包括：RMS(真有效值也稱有效值或均方根值)、MEAN(校準到有效值的整流平均值也稱校正平均值)、DC(簡單平均值也稱直流分量)、RMEAN(整流平均值也稱平均值)。
  • 如何區分有效值和整流平均值
    這個電壓即為交流電的有效值，因其計算過程為先將周期函數平方，再積分求出面積除以周期（即計算平均值的意思），最後開根號，所以又稱均方根值，簡稱RMS。也就是說方波信號的真有效值和整流平均值是相等的。圖1 方波波形下面再說一說正弦信號，假設一個標準正弦電壓為V_msin(t)、周期T為π，帶入兩個公式分別得到真有效值：
  • 有效值和整流平均值的推導
    在電子工程上也有一對兄弟，一個叫真有效值(RMS)、一個叫整流平均值(RMN)。看完這篇文章，其實它們比真假美猴王容易區分多了。一、真有效值的推導真有效值簡單而言即代表此一交流電相當於多大數值的直流電所做的功，一真有效值為10V的交流電與一10V的直流電對相同的負載在相同的時間下所做的功相同。
  • 高中物理:交變電流的相關分析,交變電流有效值的計算是重點
    3、交變電流的圖象：交變電流、電壓、電動勢的圖象都是正弦函數圖象。 二、表徵交流電的物理量1、表徵交流電的物理量主要有：瞬時值、最大值和有效值；周期、頻率和角頻率。2、交流電的有效值：（1）根據電流的熱效應規定的，即交流電和直流電通過同樣阻值的兩個電阻，如果它們在相同的時間內產生的熱量相等，則這個直流電的數值為交流電的有效值；（2）對正弦式電流而言，其最大值是有效值的倍，即：，，（3）通常所說的交流電的電流、電壓；交流電錶的讀數；交流電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都是指有效值；
  • 【E問E答】如何區分有效值和整流平均值
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201604/289243.htm　　一、真有效值的推導　　真有效值簡單而言即代表此一交流電相當於多大數值的直流電所做的功，一真有效值為10V的交流電與一10V的直流電對相同的負載在相同的時間下所做的功相同。
  • AD8361—0.1～2.5GHz真功率有效值響應器件及其使用方法
    凡是檢測一個信號的真功率有效值（RMS）都要雪結到檢測該信號的電壓有效值上來。而檢測電壓有效值的傳統方法是通過二極體平方律檢波電路或熱電耦合熱裝置來完成的。這兩種方法各自都有較多的缺點，很難做到精確測量，而且線性和溫度穩定性都不高，尤其在檢測小功率射頻信號時更是如如。
  • 臨界導電模式下PFC儲能電容電壓及電流分析
    摘要：針對工作於臨界導電模式下(CRM)的功率因數校正器(PFC)的輸出儲能電容有效值(RMS)電流及其電壓紋波，進行了詳細的數學推導。
  • 電壓波動和閃變的常用檢測方法
    電力系統的電壓波動和閃變主要是由具有衝擊性功率的負荷引起的[2]，如變頻調速裝置、煉鋼電弧爐、電氣化鐵路和軋鋼機等。這些非線性、不平衡衝擊性負荷在生產過程中有功和無功功率隨機地或周期性地大幅度變動，當其波動電流流過供電線路阻抗時產生變動的壓降，導致同一電網上其它用戶電壓以相同的頻率波動。
  • 電壓波動和閃變的檢測與控制方法
    這些非線性、不平衡衝擊性負荷在生產過程中有功和無功功率隨機地或周期性地大幅度變動，當其波動電流流過供電線路阻抗時產生變動的壓降，導致同一電網上其它用戶電壓以相同的頻率波動。這種電壓幅值在一定範圍內(通常為額定值的90％～110％)有規律或隨即地變化，即稱為電壓波動。電壓波動通常會引起許多電工設備不能正常工作，如影響電視畫面質量、使電動機轉速脈動、使電子儀器工作失常、使白熾燈光發生閃爍等等。