八年級數學主要學了三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘除與因式分解和分式,所以期末考試的壓軸題大多來自於全等三角形這章,我們不妨來看看比較常考的一個題型。
(1)由AB=AC,可得∠ABC=∠ACB;又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB;故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB;根據EF∥BC,可得:∠OEB=∠OBC=∠EBO,∠FOC=∠FCO=∠BCO;由此可得出的等腰三角形有:△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC;已知了△EOB和△FOC是等腰三角形,則EO=BE,OF=FC,則EF=BE+FC。
(2)由(1)的證明過程可知:在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中,與AB=AC的條件沒有關係,故這兩個等腰三角形還成立;所以(1)中得出的EF=BE+FC的結論仍成立。
(3)△EOB和△FOC仍是等腰三角形,EF=BE﹣FC。理由如下:同(1)可證得△EOB是等腰三角形;∵EO∥BC,∴∠FOC=∠OCG;∵OC平分∠ACG,∴∠ACO=∠FOC=∠OCG,∴FO=FC,故△FOC是等腰三角形;∴EF=EO﹣FO=BE﹣FC。
通過本題的複習,旨在讓學生進一步鞏固全等三角形的知識,並能靈活運用所學的方法解決簡單的實際問題,體會到數學與實際生活的密切聯繫,培養學生的應用意識。在複習過程中按知識發展與學生認知為順序;注重應用,培養學生的應用意識。通過有理有據的推理證明、精煉準確地表達推理過程,注重分析思路,學會思考問題,注重書寫格式,學會清楚地表達思考的過程。