初一數學《有理數的乘方》知識點精講

知識點總結

1.乘方 求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即

2.冪 乘方的結果叫做冪.

3.讀法 在中，a叫做底數，n叫指數，讀作a的n次冪，也可以讀作a的n次方.

4.正數的任何次冪都是正數;負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

5.科學記數法把一個大於10的數記成的形式，其中a的整數位只有一-位，這種記數的方法，叫做科學記數法。

一、有關定義：

求相同因數的積叫做乘方。乘方運算的結果叫冪。正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。

22、73也可以看做是乘方運算的結果，這時它們表示數，分別讀作「2的2次冪」、「7的3次冪」，其中2與7叫做底數,2與3叫做指數。

這種求n個相同因數a的積運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，a叫做底數，n叫指數。任何數的次方都是1，例：3 =1（註：0 無意義）

二、運算法則：

1、同底數冪的運算法則：

同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。

推導：

設am×an中，m=2，n=4，那麼

a2×a4

=（a×a）×(a×a×a×a)

=a×a×a×a×a×a

=a6

所以代入：am×an=a(m+n)

用字母表示為：

am·an=a(m+n)或am÷an=a(m－n)（m、n為正整數）

2、正整數指數冪的法則

ak=a×a×...×a（k個a），（即k為正整數）

3、0指數冪的法則

a=1，其中a≠0，

推導：

a

=a(1-1)

=(a1)÷(a1)

=a÷a

=1

知識點2：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0；

（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。

知識點3：

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

偶次方等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0　　強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，　　從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

四捨五入到哪一位就是精確到哪一位，四捨五入時望後多看一位採用四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最後一個數)。

知識點4：

1.乘方的意義

求n個相同因數的積的運算，叫乘方,其中,n為自然數，乘方的結果叫冪.

一般地,a·a·...·a（n個a）記作an,其中a叫底數,n叫指數,讀作a的n次方或a的n次罪。指數為1時,可省略不寫，底數是分數或負數的應添括號.

應用乘方的定義時，要注意分清底數、指數，如(-3)2與-32中,前者底數是-3,後者底數為3；前者指數對負數起作用，後者指數「管不住」負號，這兩個冪不相等,是互為相反數.

注意(1)任何數的偶次冪都是非負數.

(2)-1的偶次冪得1,-1的奇次冪為-1.

(3)1的任何歡冪都得1,0的任何次冪都為0.

2.科學記數法

一般地，一個大於10的數可以表示成a×10n的形式,其中1≤a

用科學記數法表示一個大於10的數時,10的指數(即n的值)比原數的整數位數少1.如原數有6位整數,n=5.

被表示的數若是負數時,用科學記數法表示一個數,不能改變被表示數的大小，並按記數的要求書寫,不要遺漏了負號.

3.有效數字

經四舍五人的近似數,從左邊第一個不是0的數字起，到精確的數位止,所有的數字,都叫這個近似數的有效數字.

4.精確度

精確度是近似數的精確程度，一般表現為兩種形式:

(1)精確到某一位

一個近似數四捨五入到哪一位,就稱這個數精確到哪一位，如近似數0.576精確到千分位，或稱精確到0.001.

(2)保留若干個有效數字

一個近似數有幾個有效數字，就稱這個近似數保留幾個有效數字,如近似數0.324是保留三位有效數字.

注意：給定一個近似數,要確定其精確度,主要是由該近似數的最後一位有效數字在該數中所處的位置所決定的.

5.有理數的混合運算

規則是：先算乘方，再算乘除，最後算加減；同級運算，按照從左到右的順序進行，有括號的先算括號內，計算過程中，靈活運用運算律.

思維導圖

同步習題

乘方運算

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