雪花
雪花的對稱，令人驚嘆大自然的神奇。雪花顯示出6方徑向對稱，每片「花瓣」的精緻圖案完全相同。目前科學家尚未徹底破解動植物的對稱之謎，而非生命物質的對稱更讓他們抓耳撓腮。雪花的形成，是源於水分子固化時的天然排列。這個過程很複雜，但基本上是這樣的：水分子結晶時，它們彼此之間形成弱氫鍵。這些鍵的排列是為了讓吸引力最大化，讓排斥力最小化。這就是雪花呈清晰六邊形的原因。沒有哪兩片雪花是一樣的。為什麼片片雪花自身完美對稱，而每片雪花卻都不一樣？當每片雪花從天空飄落時，它都會經歷獨特的大氣條件，比如風和溼度，而這些因素會影響生成雪花的冰晶。雪花的每個瓣片都受同樣的因素影響，因此結晶方式一樣，每個瓣片都是其他瓣片的精確鏡像。
平行沙丘
在數學中，兩條平行線延伸無限遠，既不匯合也不相交。圖中，澳大利亞沙漠中的平行沙丘並不像平行線那麼完美。雖然物理世界中的完美很少見，但那些近似或比較近似的自然的「完美」，依然令我們驚豔。
寶塔花菜
寶塔花菜的形狀不同尋常，許多人以為它是一種轉基因花菜，但它實際上是自然界許多分形幾何案例的代表之一。在幾何學中，分形幾何體是指一類複合幾何體，其中每個構件與整體的模式相同。對寶塔花菜來說，每個菜莖都是整棵花菜的對數螺旋形狀的微型版。這意味著，整棵寶塔花菜是一個大的對數螺旋形，由較小但形態完全相同的錐形迷你螺旋組成。當然，和別的花菜一樣，寶塔花菜也富含維生素，同時造型獨特，這可能就是孩子們喜歡吃寶塔花菜的原因。
葵花
葵花擁有徑向對稱和一種數字對稱——斐波那契數列。在斐波那契數列中，每個數字都是前面兩個數字之和，例如：1，2，3，5，8，13，21，34，55……以此類推。科學研究發現，葵花種子（瓜子）從葵花中心向外延伸的螺旋數量，構成了斐波那契數列。這並非罕見，許多植物都以斐波那契數列方式產生葉片、花瓣和種子。之所以很難找到四葉苜蓿——幸運草，就是這個道理。那麼，植物為什麼要遵循數學規則？科學家推測，這是為了提高效率。簡單地說，如果每顆種子都以一個無理數角度被隔開，葵花就能最大數量地塞滿種子。「最無理」的無理數被稱為黃金分割或黃金比例。巧的是，用斐波那契數列中每個數除以它後面那個數，其所得值都很接近黃金分割值0.618。因此，對於遵循斐波那契數列的任何植物來說，其每顆種子、每片葉子、每朵花或每根枝條之間，都有一個符合黃金分割的角度。
蜂巢
幾百年來，人類一直驚嘆於蜂巢中的六邊形。這可是蜜蜂本能創製的形狀。人類要想製作完美的六邊形，需要藉助圓規和尺子。蜂巢是壁紙對稱的範例之一。所謂壁紙對稱，是指把正六邊形圖案不斷重複，直到蓋滿一個平面。這方面的其他案例包括馬賽克畫和鋪滿瓷磚的地面。數學家相信，蜜蜂採用六邊形建造蜂巢，是因為對於採用最少的蜂蠟來儲存最多的蜂蜜來說，累積正六邊形最有效。而像圓圈之類的形狀，相互緊挨著排列時避免不了空隙，效率自然不夠。但有些學者認為，蜂巢的正六邊形只是個意外，而不是蜜蜂自己想出來的。他們猜測，當圓形巢室周圍的蜂蠟坍塌時，就會形成正六邊形。不管上面兩種理論中的哪種是正確的，蜂巢都無疑是自然界中令人著迷的一個對稱範例。
圓蛛網蜘蛛
現已知大約有5000種圓蛛網蜘蛛。它們全都編織接近完美的圓形蛛網，蛛網中央伸出接近等距離的徑向支撐，於是一組同心圓大網被編織出來捕捉獵物。圓蛛網蜘蛛為什麼這麼喜歡幾何學？目前仍不清楚。測試表明，在抓捕獵物方面，圓蛛網並不比不規則形狀的蛛網更有效。一些科學家推測，當蜘蛛的天敵與圓蛛網接觸時，圓蛛網的徑向對稱有助於平衡分散撞擊力量，蛛絲被撞斷的情況會少些。然而，若真是這樣的話，為什麼其他蜘蛛不編織對稱的蛛網呢？有些蜘蛛有能力編織圓蛛網，但看來它們卻不費心這麼幹。如此看來，圓蛛網之謎還待揭曉。
孔雀
大多數動物具有雙側對稱，即有一條中分線把身體分隔成相同的兩半。孔雀把這種對稱發揮到了極致。事實上，大生物學家達爾文很討厭孔雀。他在1860年的一封信中寫道：「一看見孔雀尾巴羽毛，我就會噁心！」他認為孔雀尾沒有進化意義，完全是個負擔。他的這種憤怒一直持續到他提出性選擇理論時才結束。該理論認為，動物為了增加交配機會而演化出某些特徵。這些特徵包括明亮的顏色、更大的個頭、對稱的體形和羽毛上重複的圖案等。
人臉
人類具有雙側對稱。研究表明，一個人的對稱性對於這個人的吸引力來說非常重要。人類的臉和動物的一樣，充滿黃金分割的例子。例如，人的嘴巴和鼻子分別位於眼睛和下巴之間的黃金分割位置。甚至，人的眼睛和耳朵自身也呈現螺旋。雖然每個人都不一樣，但整個人體的許多平均數都靠近黃金分割，而且越靠近越有吸引力。例如，在最漂亮的笑容當中，中門齒比側切齒寬0.618倍，側切齒比犬齒寬0.618倍，以此類推。從演化心理學角度講，我們之所以都具有遵循黃金分割的生理特徵，有可能是因為黃金分割是生育力強的一個潛在指針。
細菌
諸如希瓦氏菌的一些細菌，通過在短短40分鐘裡讓自己數量翻倍的方式進行繁殖。在這樣的數列中，每個數字都是前面那個數字的2倍。就這樣，在很短時間內，細菌數量猛升。
銀河系
在地球上，對稱及其他數學模式無處不在。但這些自然法則是地球獨有的嗎？銀河系邊緣的一個新部分最近被發現。通過對此進行研究，天文學家現在相信銀河系是近乎完美對稱的。運用這一新信息，他們對自己的理論更自信：銀河系只有兩條主臂，即盾牌座和英仙座，這兩條臂互呈鏡像。除了鏡對稱之外，銀河系還有另一個驚人的設計：就像鸚鵡螺的殼和葵花籽的排列一樣，銀河系的每條臂都象徵著始於銀河系中心（銀心）、向外延伸的一個對數螺旋。
火山錐
火山形成錐體，其陡度和高度取決於熔巖黏度。流動快、水分多的熔巖形成的錐比較扁，黏度大的熔巖形成的錐比較陡。錐體是三維立體，其體積容易計算，火山錐也一樣。