在量子計量學中，尤其是在幹涉測量中，海森堡極限是指測量精度可以隨測量中使用的能量成比例的最佳速率。適當定義海森堡極限是量子力學基本原理的結果。
量子理論的基石之一是對精度的基本限制，按照這一限制我們可以通過該精度知道某些成對的物理量，例如位置和動量。對於量子理論處理，這種不確定性原理是根據海森堡極限來描述的，該極限允許在量子力學的公式化中沒有相應觀察到的物理量，例如時間和能量，或者在幹涉測量中觀察到的相位。就使用的資源而言，它對測量精度設置了基本限制。
現在，波蘭和澳大利亞的科學家聯合團隊的合作研究更新了海森堡極限，研究結果證明，通常所說的海森堡極限在操作上沒有意義，並且與正確極限相差π倍。這一題為「π校正的海森堡極限」的研究成果論文發表在最近的《物理學評論快報》上。
研究人員解釋說，「海森堡極限可以看作是海森堡不確定性關係的改進變體，適用於量子估計理論和量子計量學。」量子計量學利用量子效應（例如糾纏）來進行高解析度、高靈敏度的測量。在處理包含多個可能糾纏的狀態時，海森堡限制通常會出現在該領域。 「在這裡，海森堡極限表明相對於不使用糾纏的測量方案，定性靈敏度有了提高。」
海森堡不確定性原理可以追溯到海森堡1927年在哥本哈根的研究工作，現在在基於量子理論的文獻和研究中已經根深蒂固。然而，同樣牢固的假設是，可以將量子信息理論（量子費希爾信息）鏈衍生的邊界視為實際限制。
量子費希爾信息（quantum Fisher information）是量子計量學中的核心內容。量子計量學（Quantum metrology）是利用量子理論來描述物理系統，從而對物理參數進行高解析度和高靈敏度測量的研究，特別是利用量子糾纏。
數理統計學中，費希爾信息（Fisher Information）是衡量觀測所得的隨機變量關於未知參數信息量，其中隨機變量的概率分布依賴於該參數。費希爾信息由統計學家羅納德·費希爾提出，現常用於最大似然估計和貝葉斯統計學中。量子費希爾信息是經典費希爾信息的量子類似對應物。
如何了解達到校正的海森堡極限？比如考慮使用一個測量系統的探針來確定一些相關的物理量。在進行測量之前，數量的值是未知的，這是通過為其值分配某種概率分布來表示的。迄今為止使用的海森堡極限是基於「頻率學派推斷」方式的。
頻率學派推斷（Frequentist inference）是一種統計推斷，強調通過數據出現的頻率或比例，從樣本數據中得出結論。它的另一個名稱是頻率學派統計，這是一種推斷的框架，兩種完善的方法統計假設檢驗和置信區間就是以此為基礎的。即只有可重複的隨機事件才被理解為具有概率，該定義排除了假設和固定但未知的值。結果，當將這種方法應用於固定但未知的物理量時，假設測量僅需要在被測量量的精確值的無限小範圍內正常工作。事實證明這一假設是不夠的。
為了重新定義極限，研究人員採用了貝葉斯方法，該方法接受表示任何事件或假設中的不確定性的概率概念，並賦予給定的概率分布，該概率描述了所討論的物理量。研究人員說：「我們在這篇論文中採用的貝葉斯方法通常被認為是一種有趣的方法，但是在某種程度上是人為方法，因為它需要對先驗方法進行任意選擇。」在論文中，研究人員證明了這種方法的一般意義。
當假定參數的值是固定的，即「非隨機參數估計」）時，貝葉斯方法通常遵循的路徑會導致先前定義的海森堡極限。但是，研究人員對模型進行了完善。由於在測量參數之前未知參數的值，因此測量必須在固定區域內進行，從而使該區域具有平坦的先驗。這樣，採用貝葉斯方法不會失去一般性，還能夠排除一些非自然的先驗函數，例如狄拉克δ函數，這可能會導致任意高的精度。
許多人知道，在科學和數學中，狄拉克δ函數是在實數線上定義的一個廣義函數或分布。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處無限高、無限細，但是總面積為1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或點電荷的密度。
先前的工作也達到了海森堡極限中π的附加因數，但受到假定的高斯先驗分布的限制，並且不允許通過將測量值饋入將來的測量來獲得更高精度結果的自適應方法。證明需要任意但有限的先驗後，研究人員隨後以其最終的普遍適用結果的方式克服了許多其他挑戰。
海森堡極限與無噪聲系統有關，這很罕見。結果，在方法中，簡單地使用量子費希爾信息來推導標準的「頻率學派推斷」邊界的方法缺乏作為實際極限的理由。無論如何，大多數測量都從未接近極限。
這以研究結果以及它們在量子理論中的基本影響，也可能會影響實際計量的某些領域。在用於估計原子頻率躍遷的頻率估計模型中，以及在鑽石中的氮空位中心的磁力測定等，系統在一定時間長度內探測，而不是在一定數量的光子探測下。
研究人員指出，「在這些設置中，這樣的系統中的噪聲可能足夠低，或者可以通過應用量子糾錯啟發的協議來有效地消除，這是不可想像的，實際的精確縮放與總的詢問時間可能足夠長。但時間不要太長，才能顯示出真正的海森堡極限。」「由於目前對啟發以量子誤差校正為基礎的計量協議的興趣，該協議允許使用海森堡極限比例進行估算，因此這個研究結果可能特別及時。」
參考：Wojciech Górecki et al. π-Corrected Heisenberg Limit, Physical Review Letters (2020）