動力學性質的準確計算，是凝聚態物理學量子多體問題中的難題。
所謂動力學性質，主要是指譜學行為，如關聯電子系統中的準粒子(quasiparticle)能譜，如量子磁學系統中的自旋波磁振子(magnon)能譜。這類能量、動量依賴的譜函數，可以告訴人們量子多體系統的本質信息，且與現代凝聚態物理學的實驗手段直接相關。比如角分辨光電子譜測量的就是固體材料的電子結構（即準粒子能譜），而中子散射測量的，就是量子磁學材料中的自旋波磁振子能譜。從準粒子譜中，可以看到費米面的形狀和費米面上準粒子權重的分布。從自旋波磁振子譜中可以看到材料的自旋排布，更可以看到自旋波磁振子的色散關係。比如，目前人們正在尋找的量子自旋液體材料中的連續譜和連續譜背後所蘊涵的分數化自旋子(spinon)元激發，這些譜學行為是尋找與確定拓撲序這種超越朗道對稱性破缺框架的物質形態的直接證據。
譜學的結果如此重要。但對於凝聚態量子多體問題的動力學性質的嚴格計算，從理論上講卻相當困難。量子多體問題的動力學性質牽扯到多體系統的時間演化問題，對於具有指數多自由度的強關聯繫統，其靜態可觀測量，如能量、序參量還有種種關聯函數已很難準確計算；而動力學性質的計算，即準確計算相互作用的、指數多的自由度隨著時間的演化，並沒有普適的、可靠的方法。在個別問題上，我們有嚴格可解模型，但主要集中在一維量子系統。對於二維或更高維的量子多體系統，解析的方法只能提供微擾論意義下的近似，比如量子磁學系統中的自旋波理論和它的高階修正。真正嚴格的計算，還是需要發展數值計算方法。目前為止，許多看似基本的問題，比如反鐵磁海森堡模型的自旋激發譜，人們沒有得到全局性的認識。現在領域的前沿就是逐步做到準確計算量子多體系統基本模型的動力學性質，然後和實驗結果進行比對，驗證計算結果是否正確。
中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心理論室已畢業博士生秦彥齊、副研究員孟子楊，與北京計算科學研究中心博士邵慧、副研究員Stefano Chesi，法國土魯斯大學教授Sylvain Capponi，美國波士頓大學教授Anders Sandvik組成的研究團隊，在計算量子多體問題動力學性質方面，進行了有益嘗試。研究人員將一套結合量子蒙特卡洛(quantum Monte Carlo, QMC)和隨機解析延拓(Stochastic analytic continuation, SAC)的計算方法應用到二維方格子反鐵磁海森堡模型的動力學行為研究之中，得到了海森堡模型，這個量子磁學系統的最基本模型的完整能譜。如圖1、圖2所示，研究結果既可以與最近的Cu(DCOO)2.4D2O材料中子散射的實驗結果進行對比，更揭示了海森堡模型的高能自旋能譜中蘊涵著分數化自旋子激發的痕跡，從而建立了海森堡模型與去禁閉量子臨界行為的深層聯繫。這個發現說明，去禁閉量子臨界行為和其伴隨的分數化自旋子激發，其實在磁學系統的基本模型中也存在，它們是超越朗道對稱性破缺的語言，是對於一大類量子相和量子相變問題更完整的描述。相關研究成果發表在
Physical Review X上。
如圖1所示，系統的基態具有反鐵磁長程序，自旋波磁振子在動量點(pi, pi)沒有能隙，對應著海森堡模型中自旋對稱性的自發破缺，而且磁振子在(pi, pi)的能譜，基本上是一個delta-函數，90%以上的譜權重都在這個delta-函數裡。這個結果，與Cu(DCOO)2.4D2O材料的中子散射實驗結果以及線性自旋波的解析計算，都是吻合的。然而，更有意思的是，實驗和QMC+SAC的計算結果都發現，在動量點(pi, 0)附近磁振子的位置，即第一激發態的能隙，明顯小於線性自旋波的計算結果，如圖2（上）所示。而且，在自旋波磁振子的delta-函數之上，存在著相當寬的連續譜，這裡的譜權重分布和(pi, pi)點的情況相反，連續譜佔據了近60%的譜權重，而delta-函數只有40%。這樣的現象是自旋波理論不能解釋的。
為了更好地理解(pi,0)附近的連續譜，科研人員將海森堡模型和具有去禁閉量子臨界點的J-Q的模型的動力學計算結果，做認真對比。如圖3（左）所示，在J-Q模型中，隨著Q/J的增大，系統從反鐵磁長程序的基態逐漸逼近去禁閉量子臨界點，可以很清楚地看到，在(pi, 0)點上的磁振子譜權重，隨著Q/J的增大急速地消失，表明即使在反鐵磁長程序中，(pi, 0)點S=1磁振子，也在不斷地分數化成S=1/2的自旋子。QMC+SAC的計算揭示了這個奇異的過程：在海森堡模型中，作為去禁閉量子臨界點的先兆，整數自旋(S=1)的磁振子在(pi, 0)處分數化成了近乎去禁閉狀態的半整數自旋(S=1/2)的自旋子，自旋子之間具有相互作用，自旋子和磁振子之間也有相互作用，這些相互作用使能譜偏離線性自旋波，使磁振子分數化。顯而易見的是，分數化、去禁閉、超越朗道對稱性破缺框架的凝聚態物理學相變理論新範式，其實就蘊藏在人們熟悉的基本模型之中，只是之前沒有如QMC+SAC這樣得力的工具，無法得到準確的能譜。
如上所述，量子多體問題的動力學性質的嚴格計算，是十分困難的問題，但尷尬的是，動力學性質恰恰可以被現代凝聚態物理學實驗手段直接觀測。所以，理論和實驗之間的差距變成了阻礙領域繼續向前發展的鴻溝。同時，凝聚態物理學中的新現象、新問題，如相互作用的拓撲物質形態、超越朗道對稱性破缺框架的物質分類理論、去禁閉量子臨界點、量子自旋液體中的湧現規範場、巡遊電子量子相變和非費米液體行為，正在不斷地出現，與之伴隨的凝聚態物理學新範式正呼之欲出。對於這些現象的動力學性質的計算，即可以解釋不斷積累的實驗現象，又可以推動理論的進一步發展，其重要性自不待言。該團隊在這項工作中使用和發展的QMC+SAC方法，能夠在一些強關聯模型中得到準確的能譜，應用前景廣闊，比如在量子自旋冰模型中，人們討論了很多年的規範場光子的激發譜，已被QMC+SAC看到。其他應用正在逐步展開。
研究工作得到了科技部重點研發計劃、自然科學基金委、中科院先導培育項目、國家博士後基金，以及美國國家自然科學基金的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規模的並行計算在物理所量子模擬科學中心和天津國家超算中心天河1號平臺上完成。（來源：中科院物理所）
圖1.（上）二維方格子反鐵磁海森堡模型與尼耳態。（中）Cu(DCOO)2.4D2O 材料的中子散射實驗結果，這個系統很好地實現了二維反鐵磁海森堡模型，其自旋激發譜與（下）中的量子蒙特卡洛+隨機解析延拓(QMC+SAC)結果吻合；而且，在中子散射實驗（中）和量子蒙特卡洛理論計算（下）裡，系統的自旋激發譜在動量(pi,0)附近都有連續譜出現。
圖2.（上）量子蒙特卡洛+隨機解析延拓（QMC+SAC）計算出的磁振子色散關係與Cu(DCOO)2.4D2O材料中子散射實驗結果的對比，吻合近乎完美。同時線性自旋波的計算結果(Linear SWT)，對於反鐵磁長程序的描述，在(pi, pi)點附近沒有問題，但是在(pi, 0)點附近失效。這是因為自旋波的計算中，無法考慮分數化的自旋子激發。（下）隨機解析延拓（QMC+SAC）計算出的能譜與Cu(DCOO)2.4D2O材料中子散射實驗結果的在(pi, 0)和(pi/2, pi/2)點的細節對比。可以看到在(pi, 0)點除了 delta-函數之外，高能連續譜佔有相當大的譜權重；而在(pi/2, pi/2) 點，譜權重都集中在delta-函數裡。
圖3.QMC+SAC計算出的自旋波能譜在(pi, 0) 和 (pi/2, pi/2) 點的行為。(a)為磁振子譜峰的位置，(b)為磁振子的譜權重。可見隨著Q/J的增大（系統越來越靠近去禁閉量子臨界點），(pi, 0)點的磁振子譜權重急速消失，系統的低能激發從整數自旋(S=1)的磁振子變成分數自旋(S=1/2)的自旋子。(pi/2, pi/2)點則沒有這樣的變化。