他是拒絕菲爾茲獎的怪才,在事業巔峰退出數學界的代數幾何上帝

格羅滕迪克，兒時由於戰爭而過著顛沛流離的生活，卻一直堅持學習甚至自編教材，編寫的《代數幾何基礎》（EGA）後來被譽為「代數幾何的聖經」。他的理論養活了當今無數數學家，被授予菲爾茲獎時，為了表達自己對蘇聯在東歐展開的軍事行動的抗議他拒絕去莫斯科領該獎。20世紀的代數幾何學湧現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。這樣一位「代數幾何上帝」為何後來會退出數學界隱居？

撰文 | 超級數學建模（微信號：supermodeling）

很久很久以前，超模君介紹了一位拒絕一切大獎的「數學高冷之王」——佩雷爾曼。其實，數學界還有這樣一位同樣是拒絕了菲爾茲獎的「怪才」——格羅滕迪克（Grothendieck，1928-2014），這兩位大師後來均選擇退出數學界、隱居起來，更神奇的是，兩人相貌竟然有點……

左右：格羅滕迪克、佩雷爾曼

今天，超模君就來介紹一下這位代數幾何的上帝吧。

1928年，亞歷山大·格羅滕迪克出生在德國柏林的一個猶太家庭，父母均是無政府主義者。1933年，納粹黨上臺後，父親逃往更自由的巴黎，同年12月，母親也跟著去了巴黎，年幼的格羅滕迪克就被留在了漢堡市的一個牧師兼教師家，並開始讀書。

小格羅滕迪克沒有了父母的陪伴，只能寄情於學習，那個時候的他，對於自己感興趣的知識（算術），可以沉迷研究一整天。

1939年，格羅滕迪克升上初中，然而，這個時候，戰爭一觸即發，納粹黨開始了殘酷的種族歧視政策，猶太人成為被屠殺的對象。儘管當時無人知曉格羅滕迪克的真實身份，但是他那張典型「猶太臉」使得照顧他的那位牧師壓力山大，只能將他送回母親身邊。

來到巴黎的格羅滕迪克終於得以與父母團聚，同時也在法國繼續自己的學業。

不過，這樣的好日子並沒有持續幾天，父親就被送進有「死亡工廠」之稱的奧斯維辛集中營，最終也喪命在此。

納粹把歐洲各國的猶太人押運到奧斯維辛

母親與格羅滕迪克也被送進了法國南部的一個集中營裡，幸運的是，這個集中營的當局「不太盡職」，因此，在這裡，人們可以自由進出，而格羅滕迪克作為年紀最大的孩子，還被允許上學！

儘管當時那間學校距離集中營超過5公裡，但是，格羅滕迪克還是風雨無阻，每天堅持穿著溼透了的靴子去上學。

在這段時間，格羅滕迪克學到了很多基礎知識，不過，格羅滕迪克對那位教他數學的老師很有意見。

因為在一次數學測驗中，題目是證明三角形全等的三種情形之一，格羅滕迪克沒有應用課本上的證明方法，而是自己給出了全新的證明，然而老師死扣課本，給格羅滕迪克打了很低分。

老師這種「臣服於教科書的權威」的心態著實讓格羅滕迪克震驚，漸漸地，格羅滕迪克開始獨立研究一些數學問題。

這樣相對穩定的時光持續了兩年之後，格羅滕迪克被送到了「瑞士救濟團」為避難的兒童設立的一個兒童福利院，而母親則被遷移到了另外一個集中營。

在福利院，格羅滕迪克繼續在混亂不安定的環境下，一邊躲躲藏藏，一邊繼續學業，並得到業士學位（即通過中學畢業會考）。

1945年，戰爭結束後，格羅滕迪克跟母親重逢，並在蒙彼利爾大學上學。由于格羅滕迪克的成績優異，靠著他的獎學金以及葡萄收穫季節打零工，母子倆的生活還算穩定。

不過，後來格羅滕迪克就越來越少去上課了，因為這間大學同樣是令人失望的照本宣科，根本接觸不到核心的問題，那時的蒙彼利爾是「法國大學裡面教授數學最落後的地區之一」。

因此，在蒙彼利爾的三年時間，格羅滕迪克的大部分時間都是放在「重新編寫高中教材」上，他給出了令人滿意的長度、面積和體積的定義，還獨立重新發現了測度論和勒貝格積分的概念。

格羅滕迪克後來談到那段經歷時說：「我在孤獨工作中學會了成為數學家的要素……我從內心就知道我是一位數學家，做數學的人。就好像是種本能。」

1948年，格羅滕迪克完成蒙彼利爾大學理學學士課程之後，來到巴黎高等師範學院求學，並且憑藉驚人的才華通過了獎學金申請。

經手格羅滕迪克獎學金申請的法國教育官員回憶道："本來我以為20分鐘會面就足夠了，結果他不停地講了兩個小時，向我解釋他如何利用'現有的工具'，重新構造前人花了數十年時間構建的理論。他顯示出來非凡的聰慧。""格羅滕迪克給了我這樣的印象：他是一位才氣驚人的年青人，但是所受的苦痛和自由被剝奪的經歷讓他的發展很不均衡。"

不久之後，格羅滕迪克被之前在蒙彼利爾大學的微積分老師推薦給大數學家埃利·嘉當，在此之前，無論是已經退休的埃利·嘉當，還是他的兒子，40多歲的亨利·嘉當，格羅滕迪克都是一無所知的，都足以讓他震驚，他還曾經以為自己是世界上唯一一位認真搞數學的人。

在巴黎高師學院，格羅滕迪克認識到了包括包括克勞德·夏瓦雷（Claude Chevalley），讓·德爾薩（Jean Delsarte），讓·丟多涅（Jean Dieudonne），羅傑·苟德曼（Roger Godement），洛朗·施瓦茲（Laurent Schwartz）和安德烈·韋依（Andre Weil）等在內的許多數學界響噹噹的人物，然而，巴黎高雅的學術氛圍使他無法適應，在導師亨利·嘉當的建議下，格羅滕迪克於1949年離開巴黎前往法國泛函分析的中心——南錫大學。

在南錫相對輕鬆的氛圍下，格羅滕迪克開始他真正的學術研究生涯。格羅滕迪克幾乎沒怎麼看書，他不喜歡通過讀書而學習新知識，他喜歡的是自己去重構這些知識（又是重新編寫教科書的節奏），而且他會經常沉迷研究工作無法自拔。

由於對拓撲線性空間非常感興趣，他參加了丟多涅和施瓦茲在南錫開辦的關於拓撲線性空間的研討班。而那個時候，關於這一課題還有一系列的問題還沒解決（例如局部凸空間對偶的一般理論），教授們看著格羅滕迪克這麼勤奮，便決定將這些難題交給格羅滕迪克研究研究。

令教授們吃驚的是，幾個月後，格羅滕迪克竟然將所有問題都解決了，還十分淡定地開始研究泛函分析的其他問題。

與此同時，21歲的格羅滕迪克還一口氣發表了6篇高質量論文，每一篇都是可以讓他評上博士的！而到了1953年，應當授予他博士學位的時候，導師要他選出其中一篇作為博士論文。

這著實讓格羅滕迪克頭疼，誰讓每一篇都那麼優秀呢？！

最後，他選擇了《拓撲張量積和核型空間》作為他的博士論文，在這篇論文中，格羅滕迪克首次提出核空間的概念，如今已得到廣泛應用。

第二年，導師施瓦茲在一次巴黎的學術會議上進行了題為「格羅滕迪克的張量空間」的演講，首次將格羅滕迪克的理論公布於眾，並出版了講稿。

而格羅滕迪克的論文就作為專著於1955年出版在美國數學會的Memoir系列，這一專著到1990年已經進行了7次重印。

格羅滕迪克被認為是「走在時代前面的人」，他在泛函分析方面的傑出工作，很多都讓其他數學家花上十幾年才能完全搞清楚，甚至可以媲美這門學科的創始人——巴拿赫（Stefan Banach）。

「他可能是第一個意識到二戰後迅猛發展的代數和範疇工具可以用來研究如此高度解析的數學分支泛函分析的人了。」

巴拿赫

然而，如此牛逼的格羅滕迪克卻仍然面臨著「畢業即失業」！

他是個沒有國籍的自由人，而在法國一個普通的研究員都是需要法國國籍的，要成為法國公民就必須去參軍，從小深受戰爭折磨的格羅滕迪克當然是拒絕了。

施瓦茲看著自己這個才華橫溢的學生無法在法國立足，便將他推薦到巴西聖保羅大學作為法國與巴西的數學交流訪問教授，繼續進行泛函分析方面的研究。

然而，到了1954年，格羅滕迪克發現泛函分析這一學科已經「死了」，他整整花了一年的時間，關於拓撲線性空間上的逼近問題卻毫無進展，這讓他頭一次產生做數學是如此繁重的感覺。

在聖保羅大學完成拓撲線性空間這門課程的講義並且出版之後，格羅滕迪克表示已經對拓撲線性空間完全失去興趣，決定離開巴西，去到美國堪薩斯大學研究同調代數，發表了《關於同調代數的若干問題》、《帶結構層的纖維空間的一般理論》等經典論著。

在這期間，格羅滕迪克開始與法蘭西學院的讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre，1926年9月15日-）通信來往。格羅滕迪克從來都不是那個了解最新文獻的人（不看書的他

），跟塞爾的交流合作，讓他了解到很多數學界最新的研究信息，格羅滕迪克也說過，他學習到的大部分幾何知識，除去他自學的外，全學自於塞爾。

1945年菲爾茲獎獲得者，至今最年輕的獲獎者（28歲）

而塞爾也經常被格羅滕迪克天馬行空的想像力以及極強的融會貫通的能力驚嘆到。這兩位風格完全不同的數學家碰撞出前所未有的火花，革命性地改寫代數幾何這門學科，引入「概形」的概念。

1956年，格羅滕迪克回到了巴黎，在法國科學研究中心（CNRS）謀了一個短期的職位，開始更深入地研究拓撲學和代數幾何，創造了黎曼-羅赫定理的新版本，引入格羅滕迪克群的概念，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。

「格羅滕迪克所做的事情就是將這種哲學應用到數學上很困難的一個論題上去，這真的很符合範疇和函子的精神，不過人們從沒有想過在如此困難的論題上使用它……

不過，眼看著格羅滕迪克研究事業蒸蒸日上，一直以有個如此傑出的兒子為驕傲的母親卻等不到兒子繼續攀登高峰，於1957年末去世了。

格羅滕迪克從小就十分敬仰父母親，他的辦公室也一直掛著父親的肖像，他也多年留著跟父親一樣的光頭，並且長期不入國籍。之前父親的去世對他的打擊就已經很大了，如今母親也離開了，格羅滕迪克陷入了長久的抑鬱狀態。

格羅滕迪克父親

在那期間，他停止了一切數學研究活動，重新尋找自我，甚至想要放棄數學，當一名作家。

幸運的是，這段迷茫的時間持續了幾個月之後，格羅滕迪克決定還是繼續自己之前還沒完成的數學研究，而這一年，1958年，是格羅滕迪克「數學生涯最多產的一年」。

這一年，專為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（IHES）成立了，並且接受了格羅滕迪克，邀請他在國際數學大會上做報告。

在這次數學大會上，格羅滕迪克用一種非凡的先見之明，簡述了他未來12年將要進行的數學計劃，並且明確指出要證明韋伊猜想（與黎曼猜想有很大關聯的代數幾何上的一個猜想）。

在格羅滕迪克的帶領下，IHES成為了世界代數幾何中心，他編寫的《代數幾何基礎》（EGA）後來被譽為「代數幾何的聖經」，首次給出黎曼—洛赫—格羅滕迪克定理的代數證明。

格羅滕迪克的研究工作間接導致了以下數學事件：

1973年，埃爾·德利涅證明了韋伊猜想，獲1978年菲爾茲獎；1983年，法爾廷斯證明了莫德爾猜想，獲1986年菲爾茲獎；1995年，安德魯·懷爾斯證明了谷山-志村猜想，進而解決了困擾人們三個多世紀的費馬大定理，獲1996年菲爾茲獎。

1966年，由於在代數幾何方面的傑出研究成果，格羅滕迪克被授予菲爾茲獎。

連續與離散的對偶性（尋來範疇，6種演算）黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇，其間發展了拓僕K理論概形概念的引入，使代數幾何學還原為交換代數學拓撲斯理論平展上同調與L進上同調動形(motive)理論晶狀上同調拓撲斯的上同調穩和拓撲非阿貝爾代數幾何學

然而，他卻拒絕出席在莫斯科舉行的頒獎儀式。皆因他兒時由於戰爭而過著顛沛流離的生活，讓他極度厭惡戰爭，而他拒絕參與頒獎，就是為了表達自己對蘇聯在東歐展開的軍事行動的抗議。

越戰期間，格羅滕迪克前往河內，在森林裡給當地的學者講授範疇論。

20世紀的代數幾何學湧現了許多天才和菲爾茲獎，但是上帝只有一個，就是格羅滕迪克。

然而，這位上帝卻在42歲的事業巔峰時期丟下自己創建的代數幾何王國，宣布退出數學界！

其中的導火索就是IHES接受了來自法國國防部的一筆資金，而且這筆資金是用他在代數幾何的部分研究成果來交換的，軍方需要這一研究成果來編制密碼，進而投入軍事行動中！

和平主義的格羅滕迪克表示不能忍了，立馬召開大會，與IHES決裂，宣布退出數學界。

在1970年6月巴黎大學的那次演講裡，他並沒有像以往一樣談及他的代數幾何，而是談論了核武器增多對人類生存造成的威脅，並呼籲科學家們不要以任何形式同軍方合作。甚至在激動的時候，說出了這些否定數學研究的話：「考慮到這些對於人類迫在眉睫的威脅，數學研究實際上是有害的。」

除此之外，格羅滕迪克還成立了名為「生存」的組織，為在環境惡化和軍事衝突下人類的生存而戰。

從此，格羅滕迪克在數學界就像消失了一樣，人們鮮少得知他的消息，各種傳言也隨之而起，有人說，他去放羊了，以消磨時間。事實上，他除了在推廣他的反戰和生態保護思想，還回到了母校蒙彼利埃大學任教，直至1988年退休。

重要的是，格羅滕迪克雖然退出了數學界，但是他並沒有停止對數學的研究，足足有兩萬多頁的沒有公開的手稿。

後來，格羅滕迪克將他的手稿交給一好友保管，並且禁止向全世界傳播他的著作。

而在他退休之際，瑞典皇家科學院宣布將六年一度的克拉福德獎（幾乎與諾獎齊名的世界性科學大獎）頒給格羅滕迪克。

結果，格羅滕迪克用一封公開信拒絕了這個大獎，他說自己的教授薪金或退休金已足夠用，自己無需再錦上添花，這個獎應該頒給更有前途的年輕人。

退休之後，格羅滕迪克隱居在法國南部的山中，徹底斷絕了與外界的聯繫。

而讓他重新回到公眾視野的，就是在2014年11月13日，他病逝的消息。人們似乎看到了這位神秘的數學大師更加神秘的數學遺產重見天日的希望，而實際上，這些資料一直在蒙彼利埃大學檔案館，按照格羅滕迪克的要求，被嚴格看管著。

他已經發表的許多著作、所建立的理論就養活了不計其數的數學家，其中還有很多思想尚未被理解，再加上那些沒公開的數學手稿，不知是否還會讓世界顛覆一次。

「愛因斯坦對於物理界有多重要，格羅滕迪克對於數學界就有多重要。」

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容，經授權轉載自微信公眾號「超級數學建模」。部分資料來源於網絡。

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