人工邊界方法與偏微分方程數值解

2020-12-05 科學網

 

中國科學院數學與系統科學研究院餘德浩研究員等的合作研究項目 「人工邊界方法與偏微分方程數值解」喜獲2008年度國家自然科學二等獎。

 

本項目系統發展人工邊界方法和自然邊界元法，得到各階精度的整體、局部和離散人工邊界條件，為無界區域偏微分方程的數值求解提供可靠、高效的算法，建立其數學理論，給出精細的誤差估計；提出有限元與邊界元直接耦合的對稱算法，給出最優誤差估計；創立超奇異積分的直接計算方法；提出基於自然邊界歸化的無界區域分解算法；給出雙p次元漸近準確後驗局部誤差估計，揭示偶次與奇次元的本質差別；建立求解變分不等式的邊界元法；創立不適定問題數值解的能量正則化方法。

 

本項目成果凝聚三十年研究工作,101篇SCI論文中有31篇在本學科國際一流刊物發表。經受長時間考驗，引發大量後繼工作，被他引987次，在公開發表的名家論著中得到高度評價，如「韓和餘首先提出和發展DtN方法，應作為方法的創立者被提到」，「誤差分析是一個重要課題，餘和韓首先導出了誤差估計」，「韓獨立引進的對稱方法」是「有限元與邊界元耦合的兩個基本方法之一」，「餘首先指出偶次元與奇次元的不同特性」，「超奇異積分計算遵循餘方法」。Wolf獎得主美國Keller院士在論文中承認「證明中的某些思想類似韓的誤差分析」；自適應有限元創始人Babuska等在專著中列專節介紹餘的工作。

 

主要完成人：餘德浩，韓厚德

 

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