同學們好，上篇文章我們分享了相似三角形模型中的A字模型和8字模型，關鍵一點，通過添加平行線來構造A字模型和8字模型，這篇文章，我們來分享另外一個模型，就是母子模型啦，什麼是母子模型，可能有一些同學沒聽過，但是一說到射影定理，同學們就比較清楚了。這個射影定理，也就是我們今天要說的母子型中的直角母子模型。而還有一種就是非直角的母子模型了。我們先來看看非直角的母子模型。
非直角母子型相似三角形
上述圖中，∠1=∠2，又有一個公共角，很容易能夠證明△ACD∽△ABC，而AC又是兩個三角形的公共邊。就能得出公共邊AC的平方等於AD乘以AB了。如果要記憶這個模型，你可以想像一下有兩束不同的光，照射在AC邊，AC投影到AD和AB，也就很容易能夠記住這個模型的結論。這個是非直角母子型相似三角形哦，如果你記住了這個模型，在碰到非直角三角形要你證明一條邊的平方是其他兩條邊的乘積時，你可以優先考慮這種模型，應該就很快能鎖定哪兩個三角形相似了。
當然，如果這種模型沒辦法證明結論的話，你就得考慮其它方法，看是否需要通過代換法來證明了。
我們來看一道例題：
例1
來分析一下要求證的結論，看到的是要求一條邊的平方，圖中三角形也不是直角三角形，這個時候，腦海裡要有母子型相似模型。再看看要求證的三條邊，發現三條邊並不能鎖定是哪兩個三角形，這個時候，得要看看已知條件，看看是否能將其中一條線段進行代換。
看看已知條件，有一個EF為AD的垂直平分線，這個條件一出現，也立馬反應出，它要告訴我們什麼，就得想到它的性質定理，線段的垂直平分線，也就是中垂線上的一點到線段兩端點的距離相等。這樣一來，直接連接FA，就可以進行線段的代換了。
換成了求FA的平方等於FB乘以FC了。這樣一換，是不是就是母子型相似了？我們就能鎖定是哪兩個三角形相似了，也就是要證△FAC和△FBA相似，再反推一下，就可以知道要證哪兩個角相等，再根據已知條件，就可以證明出來。
一分析一下，是不是很簡單？我們來看看具體的證明過程吧。
有了以上的分析，我們來道題練一練，看看大家對非直角的相似模型掌握得如何了。
練習
看見要求證的是平方，大家熟悉了母子模型，那就容易多了。自己動手試試吧。
以上就是非直角的母子型相似三角形了，下面，我們來看看關於直角的母子型相似三角形，也就是我們要說的射影定理了。
直角母子型相似三角形（射影定理）
這個證明也是比較簡單滴哦，就不多說了。來看看怎麼怎麼運用吧。
例2
一看到要求證的是一條邊的平方，再加上條件中給的各種垂直，這個時候，就要想到射影定理啦。不管三七二十一，先把DF的平方等於啥，給列出來，DF的平方=FA×FB了，然後再看看和我們要求證的是不是一個東西，發現，還不是要證的。那就要進行等積代換了。就得證明 FG×FH=FA×FB。 怎麼證明他們相等呢，就得考慮相似啦。
觀察這四條線段，我們就可以鎖定△FGB和△FHA，證明它倆相似就可以。它倆要相似，已經有一個角了，就得找另外一個角了。那就是要證明∠ABE=∠H啦。根據已知條件，這兩個角在反八字模型中，很容易證明相等。
讓我們來看看具體的解題過程吧。
通常證明相似三角形，要善於從結論中反推回去，尋找條件來證明。射影定理還是非常好用的一個模型。來道題練練看吧。
練習2
這道題，還是從結論出發，看看要證明的結論，查看已知條件，是否能夠直接證明，若不能，就得想著要查找和他們都相關的作為中間媒介的一個線段。進行轉換。這種思想很重要。
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