A型圖背景下相似三角形的複習

2021-01-17 初中數學微專題複習

上圖是A型圖的三種變換形式，一種是斜A型（紅色箭頭），一種是手拉手旋轉相似型（綠色箭頭），還有一種是X型（藍色箭頭），其中涉及了常見的基本圖形和基本模型，具體推論見連結：相似三角形的判定、性質及常見模型。本文將結合A型圖及其變式問題，對A型圖背景下的相似三角形進行系統複習。

分析：本題是三角形相似的存在性問題。由於在△ADE與△ABC中，已經有一組等角，∠A=∠A，因此只要∠A的夾邊對應成比例即可。

       分析：本題為問題1的變式，因此當D在直線AB及E在直線AC上，因此就有了4種情況，一種是問題1的兩種情況，另一種情況是在BA延長線及CA延長線上的X型，解法一致，答案也一致，只是在描述時注意E的位置在AC或在CA延長線上即可。

       思考：若AD=18，其餘條件同變式1，那麼本題中E的位置在哪裡呢？顯然，此時E在AC或AC延長線上，形成了兩種A型圖。

     分析：本題為共邊共角型三角形的相似問題，優∠ADC=∠ACB，∠A=∠A，則可以得到△ACD∽△ACB，根據AC^2=AD×AB，可得AD=9.6。

      思考：我們也可以得到，若D為邊AB上一點，E為邊AC上一點，若△ADE與△ABC相似時，AD的取值範圍如何求？由於DE//BC時，△ADE∽△ABC，因此若△ADE∽△ACB此時，E與C重合，因此AD=9,6，即AD的取值範圍為0<x<9.6.

     分析：本題為射影定理的簡單運用。第(1)問中兩兩相似的三角形為△BCD和△ACD和△ABC。第(2)問根據題意畫出圖形，再根據結論找出相似三角形進行證明。

      分析：本題的第(1)問中藉由△ADE∽△ABC，得到△ABE∽△ACD；本題的第(2)問由相似比的平分聯想到面積比，而EO:EB恰好是△DOE與△DBE的面積比，因此本題的突破口在於如何證明△DOE與△DBE相似。

往期精彩：

1、三角形中內接四邊形的問題探究

2、共頂點三角形旋轉下的相似問題

3、探究矩形中的翻折問題

4、與相似三角形相關的壓軸題（1）

5、與相似三角形相關的壓軸題(2)

6、梅氏定理模型的簡單應用

7、一線三等角模型中的簡單應用

8、相似三角形的判定、性質及常見模型

9、「半角模型」中的問題探究

10、比例線段中常見的輔助線模型

11、一道正方形幾何證明中的「變」與「不變」

12、含特殊角的相似三角形的幾何證明

13、射影定理及其簡單應用

14、手拉手三角形模型的簡單應用

15、與相似三角形相關的面積比問題

16、三角形的角平分線、高線、中線再認識

17、與角平分線相關的知識梳理

18、分割三角形

Long-press QR code to transfer me a reward

As required by Apple's new policy, the Reward feature has been disabled on Weixin for iOS. You can still reward an Official Account by transferring money via QR code.

相關焦點

  • 初三暑假預習,相似三角形四大模型之「A」型圖,基本圖形及應用
    在學習相似三角形時，有幾種基本圖形是需要熟練掌握的，比如：「A」型圖、「X型圖」、「K」型圖、「子母」型圖等等。圖①為「A」型圖，條件是DE∥BC，基本結論是△ADE∽△ABC；圖②為「仿A」型圖，條件是∠AED=∠ABC，基本結論是△ABC∽△AED；圖③為「變A」型圖，條件是∠ACD=∠ABC，基本結論是△ABC∽△AED。一、利用「A」型圖找相似三角形的對數例題1：如圖，已知DE∥FG∥BC，有_________對相似三角形。
  • 2019年中考數學定理複習之相似三角形
    中考網整理了關於2019年中考數學定理複習之相似三角形，希望對考生有所幫助，僅供參考。 　　相似三角形 　　比例的基本性質：如果a：b=c：d，那麼ad=bc；如果ad=bc，那麼a：b=c：d 　　合比性質：如果a/b=c/d，那麼(a±b)/b=(c±d)/d 　　等比性質：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 　　平行線分線段成比例定理
  • 中考必須要會的一個三角形相似模型:母子型相似以及射影定理!
    這個射影定理，也就是我們今天要說的母子型中的直角母子模型。而還有一種就是非直角的母子模型了。我們先來看看非直角的母子模型。非直角母子型相似三角形上述圖中，∠1=∠2，又有一個公共角，很容易能夠證明△ACD∽△ABC，而AC又是兩個三角形的公共邊。就能得出公共邊AC的平方等於AD乘以AB了。
  • 2020初三數學複習:比例線段與相似三角形,這些經典考題值得一看
    考點相似形綜合題．分析（1）證明△ABC∽△DEF，根據相似三角形的性質解答即可；（2）①根據等腰直角三角形的性質和等腰三角形的性質進行計算即可；②根據圓錐的側面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據T（A）的定義解答即可．
  • 準初三暑假預習,相似三角形四大模型之「X」型,學會用模型解題
    相似三角形的「A」型圖是基礎圖，「X」型圖也是基礎模型圖之一。圖1是相似三角形經典「X」型圖，條件是AB∥CD，基本結論是：△AOB∽△DOC；圖2是「X」型圖變形圖，也稱為蝴蝶型圖，條件是∠A=∠C或∠B=∠D，基本結論是：△AJB∽△CJD。
  • 相似三角形解直角三角形,專題複習資料,考試20分輕鬆拿
    在中考數學中相似三角形與解直角三角形是非常重要的一個章節內容。這兩個知識點不僅有選擇題和填空題，還會出現證明題。在以往的數學考試中，它的分值都不會低於20分。有時候還會以二次函數與直角三角形相結合的綜合題型出現。
  • 中考數學專題複習:第28講圖形的相似
    第28講 圖形的相似考點分析1．比例線段2.平行線分線段成比例3.相似圖形的有關概念4.相似三角形的判定5.相似三角形的性質思想方法基本思想轉化思想：證角相等，證比例線段往往轉化為證相似三角形；測量問題，往往構建相似三角形，即實際問題轉化為相似三角形問題來解決．
  • 相似三角形中「∽」和「兩個三角形相似」表示不同的含義
    ↗學習相似三角形這一章節時，我們做題目經常會遇到類似這樣的兩種不同的表述：△ABC∽△DEF和△ABC相似於△DEF。那麼這兩種不同的表述對於解題來說有什麼不一樣的地方呢？筆者將會通過例子向大家具體說明。一、若用符號「～」描述，則各邊的對應關係確定，此時相關問題只有唯一解。
  • 2019中考幾何相似三角形怎麼證明
    數學：相似三角形怎麼證明 相似三角形定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似 相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
  • 中考數學複習第17課時,相似三角形的考點歸納總結
    近幾年試題規律：相似三角形通常與平行四邊形、解直角三角形、圓、二次函數等問題綜合考查，但選擇、填空題往往是簡單的。所以這次課為大家詳細總結相似三角形的考點，希望能起到拋磚引玉的作用。相似圖形的有關觀念在中考中雖不常見，但是我們依然不能掉以輕心。
  • 新定義「T型三角形」下的直線與拋物線相切問題
    新定義「T型三角形」下的直線與拋物線相切問題在填空題這麼狹小的文字空間中，敘述新定義對文字要求更高，三言兩語講清意圖，不讓學生產生誤解，是極高的命題功夫；而對學生來講，短短時間內，迅速悟出新定義下的數學聯繫，則是極高的理解能力
  • 相似三角形的性質及判定
    相似三角形是每年的常考點，也是難度係數最高的題型，這就需要我們掌握一些常見的幾何模型以及分析處理思想，還要掌握該專題需要學習的知識點，比如相似的有關概念，相似形具有相同形狀的圖形叫做相似形．相似形僅是形狀相同，大小不一定相同．相似圖形之間的互相變換稱為相似變換．相似圖形的特性，兩個相似圖形的對應邊成比例
  • 6種相似三角形判定的基本模型!分分鐘掌握中考數學重難點!
    相似三角形本章節內容在初中數學中是一個重點，也是歷年中考必考的一個知識點。複習時我們首先要掌握本章節內容的重難點。一，知識目標：①掌握三角形相似的判定方法。②會用相似三角形的判定方法和性質來判斷及計算。二，能力目標：①通過相似三角形的判定方法培養學生的動手操作能力。
  • 平面幾何同步輔導:對三角形章節複習的一些想法和建議
    三角形是幾何中最重要的一個內容，而初中三角形的學習又是學好高中三角形的一個鋪墊，因此作為教師必須要重視對三角形的教學，一來為學生升入高中奠定一個好基礎，二來通過對三角形的認識理解幾何中的思想。在此，對初中三角形章節作一個總體的複習思路和想法以及一些建議，以作拋磚引玉之用。
  • 小學數學:三角形的複習,定義、特性、分類
    小學數學裡，三角形的複習包括：三角形的定義，三角形的特性，三角形的分類等等。為了更好地複習，我進行了歸納、總結，並製作了相應的導圖。三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。三角形的高：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。 三角形有3條高。
  • 2020年中考數學壓軸精析,二次函數中相似三角形的存在性問題
    二次函數與相似三角形是初中數學兩大難點，那麼強強聯手，二次函數中的相似三角形存在性問題會不會更難呢？其實，只要你掌握了方法，二次函數中相似三角形的存在性問題反而沒有想像中的難。一般在二次函數中的相似三角形存在性問題，常考的三角形是直角三角形，這樣就把難度下降了不少，兩個三角形已知一個角是直角，只需要滿足將直角夾起來的兩條邊的比相等即可得到兩個三角形相似，處理時也可以利用三角函數來解決，可能會涉及到直角三角形的存在性問題。
  • 數學老師手寫版,初二數學下冊《三角形的證明》複習及典型例題
    北師大版初二數學下冊第一章《三角形的證明》，本章節主要包括四項內容：等腰三角形，直角三角形，線段的垂直平分線，角平分線。這一內容既是新課，也是複習章節，知識點還是比較多的，而且都很重要，學完之後要形成自己的思維導圖。
  • 幾何公式定理:相似、全等三角形
    幾何公式定理：相似、全等三角形 　　1、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似 　　2、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) 　　3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
  • 初中數學知識點:相似三角形判定
    對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。   　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似（AA）   　　判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似（SAS）   　　判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似（SSS）
  • 初三專題:關於相似三角形,你知道有幾種模型麼?
    同學好，今天要分享的是初三相似三角行這塊的內容，相似三角形和全等三角形一樣，也有它的模型。熟悉這些模型，對解相似三角形這塊的內容著事半功倍的效果，很多時候，題海戰術並不是一個很好的選擇，只有方法先掌握，然後再去解題，最後再進行總結，你對一些題目就會有恍然大悟的感覺，解答出來以後，就會很有成就感滴！或許你就會越來越喜歡數學。別的不多說，今天呢，我們先把相似三角形這塊的基礎內容，知識點，先簡單做個總結。然後再分享一下關於相似三角形模型中的A字型和8字型。