為你揭秘，希格斯玻色子如何賦予粒子質量

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20世紀後半葉，粒子物理學開始逐漸發展起來。該理論模型為了解基本粒子和宇宙間的力搭構了理解框架，這個永恆框架就是我們口中的「標準模型」，其中最主要的是「希格斯場」，它無處不在，賦予粒子質量。

量子力學中存在波粒二象性，因此希格斯場中也有與之相關的基本粒子，也即希格斯玻色子。本文旨在從計算學角度闡述希格斯玻色子及其屬性。

這張照片展示的是希格斯玻色子衰變成兩個光子，其中綠線是它們的能量沉積物，該實驗讓科學家減小了希格斯望遠鏡的質量。

自發對稱性破缺

正如Zee所觀察到的，自然界的基本規律具有多種對稱性，但我們的世界並不具有對稱性。用物理學術語來說，拉格朗日量講究對稱性，但其描述的世界並非是對稱的。實際上，如何打破這種對稱性是物理學研究的中心課題。

首先思考一個對稱破缺的例子，由相互作用的N分量標量場構成整體系統。

標量場

一個N維拉格朗日場，組成有：

方程式1：N緯標量場

拉格朗日密度算法如下：

方程式2：具有旋轉對稱性的拉格朗日密

注意質量為負數，拉格朗日量為：

方程式3：對應於拉格朗日密度方程2的拉

N=1

若N為1，拉格朗日量極值為：

方程式4：拉格朗日L的極值。在這裡，第一個ϕ是局部最大值。

ϕ=0為最大值。其他兩個ϕ中的任何一個，即v或-v，都是等效基能，可以從中選一個作為基能。基能稱為VEV（真空期望值）。

現在，請注意兩個極值之間的量子穿隧是無限的：

方程式5：在QFT中，拉格朗日L的極值之間的勢壘為∞。

這是因為方程式5的時空積分為無限。由於勢壘是無限的，所以基能波函數無法在極值之間實現穿隧，它必須保持一個由方程式4正值結果推導出的v值。這樣就打破了普通量子力學中存在的反射對稱性ϕ→-ϕ。不過，就像Zee所指出的，對稱性破缺不是由L方程式中引入的新術語造成的。ϕ→-ϕ對稱性是「自身」破缺。

N=2

這就是著名的墨西哥帽式勢壘。我們現在有無限多個物理等效的最小值（或真空值）。所有這些真空值具有相同的（平方）值，即：

方程式6：N = 2，所有最小值的平方值。

請注意，每個最小值所指方向都不同。但結果不會取決於ϕ方向的選擇，因此作出跟Zee一樣選擇：

· ϕ沿1方向（ϕ₂= 0）。

· 由方程式6得出：ϕ₁= + v。（正號）

「墨西哥帽」勢函數V（ϕ）及其最小值。

現在為研究ϕ₁和ϕ₂之間的波動值，最小值寫為：

方程式7：圍繞最小值波動。

1分量在徑向上波動，2分量以最小電勢繞圈波動（所以絕對值沒有改變）。

在拉格朗日量計算中代入方程式7，可以得到：

方程式8：第二分量無質量！

這個方程式告訴我們2分量無質量。

希格斯機制

現在，拉格朗日中有一個規範場A。規範場論，顧名思義描述的是一種場論，其拉格朗日常數在某些特定組的變換情況下是不變的。規範場論指出了宇宙間三個基本相互作用的其中之一——物理學不會因為描述方式的改變而改變。規範場論有兩種：阿貝爾和非阿貝爾。阿貝爾規範場論的其中一個例子便是我們熟知的電磁理論。

電磁場

從麥克斯韋的電場和磁場方程E和B開始說起：

方程式9：麥克斯韋的電場和磁場方程：E和B

。

這張圖片描繪了地磁風暴，其中帶電粒子通量的激增會改變地球磁場，從而在大氣中產生電場。該現象會導致電湧

可以用電勢V和A來表示電場和磁場，如下所示：

方程式10：用電勢V和A分別表示電場和磁場。

我們可以將V和A視為矢量勢：

方程式11：4矢量（或雙矢量）電勢。

與電磁場有關的拉格朗日方程，在矢量勢的規範場變換下其方程式不變：

方程式12：量表變換，其中χ是標量函數。

其算法：

方程式13：拉格朗日的電磁場。矢量j是以電荷和電流密度為分量的4電流。

張量F為：

方程式14：電磁場感應。

請注意，在規範場轉換方程式12下F是不變的。U（1）組中，阿貝爾規範場論大體不變。n次的酉群U(n)由n×n個酉矩陣組成，並具有矩陣乘法的群運算。U（1）組（也稱為圓組）是所有具有模數1的複數的乘法組。

圓組U（1）的圖示

狄拉克場

狄拉克場ψ是費米離子場的一個例子，該量子場的量子為費米子（遵從費米-狄拉克統計學）。與玻色子場相反，這些場不遵從正則變換。

帶電荷e和質量m的狄拉克場有下列自由拉格朗日量：

方程式15：狄拉克自由拉格朗日

其中：

方程式16：狄拉克伴隨場

是狄拉克伴隨場，並且：

方程式17：矩陣的標準表示。

是矩陣的標準表示。狄拉克拉格朗日在全局規範轉化下是不變的：

方程式18：全局規範轉化。

在局部規範轉換中，α 變成了函數視圖α(x)，新拉格朗日不變量在

方程式19：局部規範轉化。

下變成：

方程式20：局部規範轉換下的自由狄拉克拉格朗日不變式。

此時：

方程式21：協變導數。

包含電磁場和狄拉克場的量子電動力學（QED）拉格朗日為：

方程式22：量子電動力學（QED）拉格朗日。

這是歷史上第一個費曼圖，在理察·費曼的物理評論論文《量子電動力學的時空方法》中有記載。

希格斯場和希格斯玻色子

如前所述，世界不是規範對稱的。不過，雖然該理論的實踐過程中沒有體現相應的對稱性，其他某個理論也可能具有某種對稱性。大量的無質量矢量場（如電磁場）意味著規範的對稱性被打破。

現在想像一個規範場論中自發對稱破缺發生的例子。為了簡單點，這裡選擇最簡單的規範場論，即電磁，該U(1)規範場與一個複雜的標量場ϕ耦合。拉格朗日在方程式18中為不變量：

方程式22：該拉格朗日，為一個U(1)規範場與一個復標量場的耦合。

這裡ϕ₁為ϕ的實際分量，ϕ₂是想像的分量。

標量場如下：

方程式23：用極坐標表示的標量場。

進行轉化：

得出規範不變的組合：

方程式24：規範不變組合。

跟之前一樣，選擇

方程式25：標量勢最小。

作為值，勢最小。

跟之前一樣加（量子）漲落值

方程式26：解釋自發對稱性破缺的波動值。

得到如下拉格朗日：

方程式27：給方程式22添加一個波動項來解釋自發對稱性破缺。

該拉格朗日體現了矢量場B（M=ev），與具有質量的標量場χ相互作用

方程式28：標量場χ的質量

注意，拉格朗日玻色子θ不存在。有人說，θ被規範場A「吃掉了」，而規範場A變到B，再到現在特別龐大。先前無質量的場A具有兩個自由度或等效的兩個極化方向（兩個自旋方向）。大規範場獲得一個（縱向）自由度（或另一個可能的自旋狀態）。從無質量到有質量的這種轉變被稱為希格斯機制，而ϕ則稱為希格斯場。

正如前文中講的，由於量子力學中的波粒對偶性，ϕ 具有與其相關的基本粒子——所謂的希格斯玻色子。

希格斯粒子勢力。在底部任意選擇一點自發地打破旋轉U(1)的對稱性。

電弱理論和大規模矢量玻色子

電弱理論描述了電磁力和弱核力。

通過一種中等重的W玻色子，一個中子衰變成質子、電子和反中微子。

這些力明顯不同：

· 弱核力僅作用於很小的距離（小於原子核）。

· 電磁力作用於遠距離，以距離的平方減小。

· 質子之間的電磁力是弱核力的10⁶倍。

然而，物理學家謝爾登·格拉肖（Sheldon Glashow），阿卜杜斯·薩拉姆（Abdus Salam）和史蒂芬·溫伯格（Steven Weinberg）表明，在所謂的統一能（〜246 GeV）以上，這些力會合為一體。

諾貝爾獎得主謝爾頓·格拉肖、史蒂文·溫伯格和阿布杜斯·薩拉姆證實了在統一能基礎上，電磁力和弱核力將合成

換句話說，超過這個極限閾值，兩個力是一種更基本的電弱力的不同方面。如上所述，無質量規範場A的自發對稱破缺引出了三個質量矢量玻色子，即：

方程式29：無質量規範場a的自發對稱破缺產生了三個大質量玻色子。

標準模型中的希格斯玻色子。

也就是說，希格斯機制解釋了方程式29中弱相互作用的規範玻色子的質量。

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