民間業餘數學家創造神跡，發現了黑洞數，震驚了整個數學界

2020-09-05 少年數學家

數字黑洞

程式設計師的噩夢


前陣子，超模君為了讓8歲表妹能對數學產生興趣，專門分享了走馬燈數，沒想到，深受8歲表妹的喜愛。


所以，貼心的超模君今天準備了一大波黑洞數！



神奇的6174


首先，在心裡想著四位數，可以是TA的生日、你們的紀念日。或者是任意一個不完全相同的四位數（不能是1111、2222......）。


然後，重新排列這個四位數。


從大到小排列獲得最大的四位數；

從小到大排列獲得最小的四位數。


最後，用最大的四位數減去最小的四位數，獲得新數字，並對每個新數字繼續重複上述操作。


下面實操一波，超模君舉個浪漫的例子：1314。



一頓操作之後，發現無論再怎麼算下去，結果都停留在6174。



於是超模君讓8歲表妹對300個不同的四位數進行上述操作，進行了嚴謹的驗證，結果發現：這300個不同的四位數中，均不超過七步操作，得出的結果就停留在6174，無法跳出來。


這個神奇的6174就是跳不出來的黑洞數（陷阱數）。


6174的由來


那麼，這麼有趣的數是誰發現的呢？


不知道模友們是否記得，上次超模君在講走馬燈數時，有提到過「雷劈數」，而今天講的6174這個黑洞數，正是雷劈數發明者——印度數學家卡普列加提出的。



卡普列加，印度知名的休閒數學家，印度孟買大學本科畢業，沒有讀過研究生，職業就是一名老師，可謂是資歷平平。


但是，卡普列加卻對數字的屬性非常感興趣，而且他一生中還發現了不少有趣的數字。


1949年，一個風雨交加的晚上，卡普列加改完學生的作業，無心睡眠，一邊看著窗外的閃電，一邊拿著筆在草稿紙上進行cjsxjm，白天給同學們講了交換律知識點的他突發奇想：如果一個多位數，對變換數字順序得出的大小值再作運算迭代會怎麼樣呢？


經過多次的加減乘除迭代計算，連學生的作業本都拿來做草稿紙了，他終於發現：

一個不完全相同的四位數，重新排列四位數中的四個數字得到最大和最小值，再作減法，最多7次迭代，都會得到6174這個神奇的數字！


與此同時，卡普列加還發現三位數的黑洞數495。


鑑於看超模君文章的讀者們都是人均985、211的水平，我就用211來試一下吧：



然而，這些有趣的數（雷劈數、黑洞數）並得不到當時印度數學界的認可，只能在低水平的數學期刊或者私人期刊發布。


印度的科學家們都覺得卡普列加太民科了，沒有數學家願意跟他交流，很多時候都是自個玩兒。



直到1975年，美國的科普作家馬丁加德納（Martin Gardner）在頗有名氣的科學數學遊戲專欄提到了卡普列加的成果，引起了美國數學家們的興趣，卡普列加因此聞名世界。


卡普列加發現的數字屬性，也開始成為了許多數學家的研究課題。


自然數這麼多，數字黑洞還有其他數字嗎？


數學黑洞還有哪些？


有，當然有！


比如說「13」。

任意取一個自然數；

然後每一位上的數相加起來；

得到的結果乘以3再加上1得到一個新的數；

重複執行上述操作；

最終的結果必定是13。


據不完全調查顯示：全球95.27%愛數學的人都關注了超模君，那我們就用9527舉個例子：



還有「153」。


隨意選取一個自然數，要求是3的倍數；

求每一個位數的立方數，把它們加起來得到一個新的數；

重複上述操作；


實在編不出什麼數字了，超模君就用207來試試水吧：



其實「153」在數論中，還有一個別稱——自戀數：

對於任意一個n位數，每一位數的n次方之和為這個數的本身，很明顯，「153」就是這樣的數。


這樣的自戀數還有嗎？

很明顯，1位數都是；

兩位數沒有；

三位數有4個，153是最小的，還有370、371、407

四位數有3個，1634、8208、9474


自戀數是不是有限個的呢？

是的，很早就有人輕易證明出水仙花數不會超過61位數，假如存在一個61位數，61個9^61之和得到的數還沒有這個數的本身大。

最大的自戀數是一個39位數：

115132219018763992565095597973971522401


有趣的是，我國科普界老前輩談祥柏老先生還給自戀數起了個獨特的名字——「水仙花數」。


談祥柏老先生


像這些有趣的科學數學趣味問題，都是談祥柏老先生引進國內的，咱們父母那一代的青春，就是看著他引進的數學趣味問題過來的，因此，談祥柏先生也被稱為中國的馬丁加德納（Martin Gardner）。


講到這裡，8歲的表妹突然跑過來問我：「超模君表哥，那我的青春還應該看什麼數學趣味問題呢？」


超模君推了推眼鏡，露出和善的笑容，張口就來：「拉格朗日中值定理、洛必達法則、泰勒......」


作者簡介：超模君，新晉理工科老爸，數學與交叉科學教育自媒體博主。推出數學界最有收藏價值的藝術品《數學之旅·閃耀人類的54個數學家》。

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