相關人物介紹：徐光啟（1562.4.24－1633.11.8），字子先，號玄扈，天主教聖名保祿，漢族，上海縣法華匯（今上海市）人，明代著名科學家、政治家。官至崇禎朝禮部尚書兼文淵閣大學士、內閣次輔。徐光啟畢生致力於數學、天文、曆法、水利等方面的研究，勤奮著述，尤精曉農學，譯有《幾何原本》《泰西水法》《農政全書》等著書。同時他還是一位溝通中西文化的先行者。為17世紀中西文化交流作出了重要貢獻。
萬曆三十六年（1608年）守制期間，他整理定稿了《測量法義》，並將《測量法義》與《周髀算經》《九章算術》相互參照，整理編撰了《測量異同》，作《勾股義》一書，探討商高定理。
我之所以在本文開篇介紹徐光啟這個人物，是因為它與咱們今天所講的知識點密切相關。有同學問了，難道冪的運算這是知識點是它造出來的，並非如此。而是冪這個字運用到數學上就來源於徐光啟的發明創造。上文說了，徐光啟為中西方文化交流做出了重要貢獻，其中一點就是把西方一些經典的數學著作由原來的語言文字翻譯成漢字來表達。從這方面來說，徐光啟同志的外語也肯定不是一般的麻溜，要是看不懂外文想做翻譯事業除非是瞎編亂造了。徐光啟同志在翻譯西方數學著作中，不僅極其尊重原作者表達的願意，也從中華民族五千年文化經典中汲取營養成分。創造性的活學活用把一些漢字表達出了新意。
比如「幾何」這個詞最早來自於希臘語，由（土地）和（測量）兩個詞合成而來，指土地的測量，即測地術，又稱「」行學」，是介紹關於圖形的學科，區別於代數學、三角學等。中文中的「幾何」一詞，最早是在明代利瑪竇、徐光啟合譯《幾何原本》時，由徐光啟所創。「冪」這個字同樣如此，也是由徐光啟通知根據數學著作意思需要量身打造。數學中的「冪」，是「冪」這個字面意思的引申，「冪」原指蓋東西的布巾，數學中「冪」是乘方的結果，而乘方的表示是通過在一個數字上加上標的形式來實現的，故這就像在一個數上「蓋上了一頭巾」，在現實中蓋頭巾又有升級的意思，所以把乘方叫做冪正好契合了數學中指數級數快速增長含義，形式上也很契合，所以叫做冪。讀到這裡我們都不得不感嘆，這個字是多麼完美的發明創造，多麼天才的奇思妙想。忍不住想大聲喊出來，徐光啟，大帥哥，我們崇拜你。相信把科學家做偶像比把流量明星做偶像，讓人感覺舒服的多，高尚的多。我之所以介紹這麼多徐光啟的情況，就是想說明，如果同學們發自內心的真想學好數學這個科目，那不妨先對數學這個科目博大精深的背景文化感興趣。
書歸正題，如下圖所示：
冪的運算有這麼幾個公式，比較好記，在前幾天的文章裡我寫的也很清楚，大家可以翻翻之前的數學公式。現在就細節問題我做幾點說明，大家有沒有發現上面的公式只有四個，分別是同底數冪乘法運算公式，同底數冪除法運算公式，冪的乘方公式和積的乘方公式。和我之前寫的七個公式還差三個，這又是怎麼回事呢？同學們肯定有類似的疑問。是這樣的，第五個公式是第四個公式的推而廣之，相當於一個分式的變形，如下圖所示，我們不妨稱它為分式乘方，但在教材上並沒有稱呼，因為不好稱呼，但這不耽誤用這個公式做題。
那第六第七個公式又是怎麼回事呢？原來它們並非是公式，同學們問了，這又是什麼情況啊。很簡單的道理，一般公式都是指普遍性，規律性的法則，但這兩個東東屬實不符合這個條件，它倆只是一個特例。我們稱為規定，意思就是這兩個結果按規定就是這樣的，不要問為什麼，就這麼用吧。當然有機會我可以幫助你證明。
特別說明：以上公式或規定的定義域取值範圍隨著年級增長數的範圍也自動擴展。但一定得記住，到高中涉及到分數指數冪時，底數要有限制，否則結果也是擺動數字，不好控制，我不敢多說，因為不好多說，高中接觸冪函數，咱們再研究解釋。公式說明到此，下面直接看第一題。
家長可以讓初中的家長看一下題目，然後做一下，我的步驟如下圖所示。
這個步驟應該清晰明了，下面第四步前面加個因為符號，最後一步加個所以符號，即告完成。
這題是道技巧題目，相信中等水平以上的小孩可以做出來，特別要注意變化時指數要變成所需要的，這道題就是。如果看不出哪一個指數是所需要的，那就把底數變為一個質數。比如4變為2的平方，9變成3的平方，125變為5的三次方等，因為2、3、5都是質數，不能再變小了。接下來我們看第二題：
上面是題目，下面是步驟。
因為要求的題目中沒有a這個字母，我們肯定考慮利用公式消掉這個字母，同學們千萬強求非得求出這幾個字母的具體結果，沒有必要，這也是一道技巧題。
當然你要是高中學生，已經學過對數函數，直接用對數表示出來a、b、c、d這四個數，運算下結果就出來了。現在我們來看第三道題：
這是一道競賽題目，先利用公式拆分，你要不清楚前面部分如何變時，先不要著急求變，先變化能看明白的可以變的那部分。
毫無疑問，後面能變的底數是15和35。因為前面的3和7已經是質數，沒有再變的必要了。
利用公式展開，在這裡我特別說一下，以上幾個冪的運算公式都可以逆用，但必須在滿足每個公式的自變量取值要求的情況下。
到這裡水到渠成，自然而然出結果。如果家長看到你可以讓小孩數一下這道題一共用了幾個公式，相信得好幾個，可以看出來，即便是競賽題，也是基於最基本公式設計。競賽題目和一般題目的差別就是，競賽題很綜合，設計的比較複雜，一道題可能利用了5、6個公式，一般題目比較設計的單調，一道題頂多利用了2、3個公式，也可能利用了有且只有一個公式。這就是差別所在。做複雜的題目，不僅要求小孩有強大的綜合能力，而且要求小孩具備較強的做題技巧性靈活性。比如：下一個題目。
猛一看來，這道題沒什麼思路，即便是高中學生，都很難下手。一般來說，很難下手的題目，都有技巧性，需要多動腦子思考思考再下筆。當然，如果小孩數學解題思路較少，技巧性又比較差，遇到技巧題經常思考半天都毫無頭緒，那就需要向高人請教，求高手指點，再通過一段時間的學習，進而掌握這種技能。我的設計如下：
因為題目中有自變量限制，可能初中的小孩不明自變量的意思，說白了就是a、b有要求，都是自然數。這一點尤其要注意，非常重要，是關係到能不能順利解決這道題目的關鍵。假設我們沒有這個條件限制，那這道題目的最終結果是不受控制的，就是說，有無數組解，有無數個結果。
那既然有限制，那就簡單多了，1994隻有如上圖兩種分法，根據情況產生四組解，再計算要求算是得出三個結論。這道題到此全面結束。
今天的講解至此結束，不知道大家是否滿意，如滿意歡迎點讚以示支持，如有問題可以留言給我，方便時解答。本文純粹個人原創，適合初中年級學生和高中年級學生學習，歡迎大家轉載。原創費心勞力，大家多關注多支持，如對數學或中小學教育有興趣的家長和學生可以關注我的百家號。
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