《四元玉鑑》解四元方程,比西方早五百多年,無奈近代落後一百年

2020-12-06 隱士申子源

西方科學從宗教中解放出來,才有進步,易經也需要從禁錮的思想中解放,科學的進步,需要解放思想。

縱觀西方的科學發展歷史,把科學的定義從基督教教義中解放出來,才造成這種新的開端。尊重科學、尊重人才,成為一種時尚,以後又成為一種官方準則。

我們先來看看18世紀,歐洲各國,對待科學家數學家的態度吧。1705年,牛頓被封為爵士,英王安妮和王子特地步行到劍橋大學參加授爵典禮,以示重視。

而俄國沙皇兩次聘請大數學家歐拉到彼得堡講學。歐拉向普魯士腓特烈大帝,推薦拉格朗日接任自己之位,腓特烈大帝立即寫信稱:「歐洲最大之王,希望歐洲最大的數學家在他的宮廷中。」拉格朗日在腓特烈大帝死後,又去了巴黎。大革命爆發時,所有外國人一律被驅逐出境,但是政府特別聲明,拉格朗日在這條法令之外。

中國雖然在公元1314年重新恢復了科舉制度,但是唐代設置的「明算」科(數學)卻被取消了。宋代與元初的數學成就早已無人知曉了。

元代始於1279年,其初始制度,人分十等:一官二吏三僧四道五醫六工七獵八娼九儒十丐。

知識份子地位就是臭老九,在娼妓之下,稍高於乞丐!

此時,大科學家郭守敬(1231—1316年)已經48歲,他死後,曆法三百多年沒有人修改。想想看,如果現在的日曆三百年都沒有專們的科學家天文學加進行校對的話,估計月亮晚上初幾會圓都不知道了吧。

大數學家朱世傑晚年的力作《四元玉鑑》(1303年),在他死後也隨之湮滅。17世紀西方代數傳入我國,譯作「借根方」。有一位叫梅珏成的學者,在精研了借根方之後,又無意中讀到了郭守敬的《授時曆草》、朱世傑的《四元玉鑑》,不禁恍然大悟,所謂借根方,就是中國的「天元術」。中國人五百年前就知道了,什麼是求未知數,解方程,甚至四元方程都不是什麼問題,而且思路更為嚴謹清晰。

梅珏成著作《赤水遺珍》(1761年)談到西方傳入的「借根方」,就是中國本有的「立天元一」的天元術。

從十七世紀到十八世紀末的一百多年間(康熙、雍正、乾隆三朝)所謂太平盛世,有記載的文字獄就有七、八十起,思想禁錮,學術封殺。甚至改變了知識份子做學問的方向,學者們只能躲在故紙堆裡皓首窮經!而西方的知識分子此時卻在研究聲、光、化、電,醞釀著一個將會震驚整個世界的工業大革命!

我們的科學技術遠遠地落後了!雖然令人痛心疾首,但並不可怕,我們還可以奮起直追。可怕的是在朝在野普遍的麻木不仁!而祖宗的攘外之法,又偏是那樣的不濟事。

其實,歷史上,我們可是數學強國,比如現在中學生知道的四元方程,西方人可是等到十八世紀才掌握的。

而中國什麼時候就懂得四元方程的解法的呢?

說出來,嚇死人,比西方人至少提早500年,代的傑出數學家有朱世傑著作的《四元玉鑑》就系統的給出了四元方程的解法。

朱世傑(1249年-1314年),字漢卿,號松庭,漢族,燕山(今北京)人氏,元代數學家、教育家,畢生從事數學教育。朱世傑在當時天元術的基礎上發展出「四元術」,也就是列出四元高次多項式方程,以及消元求解的方法。此外他還創造出「垛積法」,即高階等差數列的求和方法,與「招差術」,即高次內插法。主要著作是《算學啟蒙》與《四元玉鑑》。

我們現在就來看看朱世傑在《四元玉鑑》中的一元四次方程的解法吧。

天元術是利用未知數列方程的一般方法,與現在代數學中列方程的方法基本一致,但寫法不同。它首先要「立天元一為某某」,相當於「設x為某某」,再根據問題給出的條件列出兩個相等的代數式。然後,通過類似合併同類項的過程,得出一個一端為零的方程。天元術的表示方法不完全一致,按照李冶的記法,方程:

a0xn+a1xn-1…+an-1x+an=0

可寫成如下形式:

其中a0,a1,…,an表示方程各項係數,均為籌算數碼,在常數項旁邊記一「太」字(或在一次項旁邊記一「元」字),「太」或「元」向上每層減少一次冪,向下每層增加一次冪。

方程列出後,再按增乘開方法求正實根。天元術的出現,提供了列方程的統一方法,其步驟要比阿拉伯數學家的代數學進步得多。而在歐洲,只是到了十六世紀才做到這一點。

此外,宋代創立的增乘開方法又簡化了求解數字高次方程正根的運算過程。因此,在這一時期,列方程和解方程都有了簡單明確的方法和程式,中國古典代數學發展到了比較完備的階段。不僅如此,繼天元術之後,數學家又很快把這種方法推廣到多元高次方程組,如李德載《兩儀群英集臻》有天、地二元,劉大鑑《乾坤括囊》有天、地、人三元等,最後又由朱世傑創立了四元術。「四元術」是多元高次方程組的建立和求解方法。

朱世傑在《四元玉鑑》中用天、地、人、物代表四個未知數,然後根據已知條件推導出四元(或者二元、三元)高次方程組。這個方程組的表示方法是將其各項係數擺成一個方陣,其中常數項右側仍記一「太」字,四個未知數一次項的係數分置於常數項的上下左右,高次項係數則按冪次逐一向外擴展,各行列交叉處分別表示相應未知數各次冪的乘積。解這個用方陣表示的方程組時,要運用消元法,經過方程變換(實際上也就是矩陣變換),逐步化成一個一元高次方程,再用增乘開方法求出正根。

我們還是來欣賞一下這位古代偉大的數學家是如何解方程的吧;

相信很多數學不好,文言文不好的人,看到這段話估計也蒙菜了,不過可以很肯定的一點。

用這個數學算式,在城裡走來走去,就知道整個城區面積多大,遠處的塔尖有多高這種事情都是小兒科了。

當然不是全部走完,只是走了幾百步而已,這樣說吧,就是在北京一環以內散散步,整個北京八環有多大,都算出來了。

我們還是來一到簡單一點的,增強一點自信心。

《四元玉鑑》中有一首詩:「我有一壺酒,攜著遊春走.遇店添一倍,逢友飲一鬥.店友經三處,沒了壺中酒.借問此壺中,當原多少酒.」

聰明的同學們,你們知道朱世傑的酒壺裡原來有多少鬥酒嗎?(「店友經三處」,意思是,先經過酒店,再碰到朋友,又經過酒店,再碰到朋友,又經過酒店,再碰到朋友.也就是,經過酒店三次,碰到朋友三次。敲黑板,這只是一道選擇題,你完全可以靠蒙。)

A.0.5B;0.75C;0.8D;0.875;

如果看了電影《縫紉機樂隊》都選C,那麼你就錯了,還是動手一起算一算吧。

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設原來有x鬥,

經過一次酒店,見到朋友一次,就有(X+X-1);

然後繼續經過酒店,第二次見到朋友,酒就有這麼多了,2(X+X-1)-1;

再繼續一次,酒店,朋友,於是就有:2[2(x+x-1)-1]-1=0;

解得:

x=0.875。

則原來有0.875鬥。故選D。

其實,立天元還和易經與河洛有關,現在很多人說易經不是數學,真是誤會了。這裡面的立天元術,還有珠算的,五進一,二進一,都是陰陽五行,二進位和五進位完美的結合。不少算法已經失傳,如果能夠還原,必定很有趣,說不定能夠起到很大的啟發呢。

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