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一元三次方程的解/解一元四次方程
解一元三次方程
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代數方程的最高成就:一元四次方程的魔力
前面相關文章，對一元三次方程的討論已經非常詳細，義大利數學家費拉裡在卡爾達諾有關三次方程的基礎上的得出一元四次方程的解法，轟動一時。值得一提的式費拉裡是卡爾達諾的僕人，通過自學成為洛尼亞大學的數學教授，一元四次方程顯示了高超的數學技巧。
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一元四次方程的根式解
文章投稿請發許康華老師郵箱：xkh3121@sina.com；1090841758@qq.com許康華老師聯繫方式：微信（xkh3121）；QQ（1090841758）一元四次方程的根式解上海黃之 關於代數方程的求根公式的歷史, 本文就不多說了, 四次方程的求根公式應該屬於費拉裡的
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一元三次方程的故事
然而對一元三次方程的求解卻使眾多的數學家們陷入了困境，許多人的努力都以失敗而告終。1494年，義大利數學家帕西奧利（Luca Pacioli ，1445–1517）對三次方程進行過艱辛的探索後作出極其悲觀的結論。他認為在當時的數學中，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。這種對以前失敗的悲嘆聲，卻成為16世紀義大利數學家迎接挑戰的號角。
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一元三次方程的解法的歷史
人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對一元三次方程的研究，則是進展緩慢。古代中國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了。 在十六世紀的歐洲，隨著數學的發展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數學文獻上，把三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」，這顯然是為了紀念世界上第一位發表一元三次方程求根公式的義大利數學家卡爾丹諾。
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一元N次方程根的分布情況
對於一元二次方程大家耳熟能詳，那對於複雜的一元N次方程（或一元高次方程），它的根的結構以及分布又是怎麼樣的，一元N次方程根的結構存在三種類型：實數根，虛數根，實數和虛數的結合。本文將分析這三種類型情況下根的個數以及它們的分布情況。對於z的整函數Z，求出Z=0的所有的根，就等於求出了整函數Z的所有線性因式。
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用二階導數的原理分析一元三次方程的根式解
如下是一元二次方程的圖形，即拋物線我們學過了導數，就知道了極大值極小值的求法，由此可分析拋物線上極小值就是對原方程求一次導數其結果就是一元二次方程的第一項，對應圖中綠色點的部分我們由此分析一元三次方程，對一元三次方程的求解是非常困難的，但現在我們僅從導數的觀點出發
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數學新視野:為什麼我們的課本從來不講授有關一元三次方程的內容
從高等數學的觀點出發，推導出一元三次方程根的表達式》詳細討論了三次方程根的判別式和推導原理，但我們初高中，大學從不會提及有關一元三次方程的內容，看完本篇你就明白了義大利百科全書式的科學家卡爾丹諾(1501年9月24日 ~1576年9月21日)發現了一元三次方程的求根公式後，將代數學向前邁進了一步：如下是三次方程一般形式的求根公式
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跨越1000餘年的一元代數方程求解,2、3、4次均存在根式解
一元三次代數方程16世紀的義大利流行數學家之間的「挑戰」，利用自己掌握的數學技能，相互之間PK。其中三次方程的解法就引起了一場「腥風血雨」。一元四次代數方程卡爾達諾的助手費拉裡利用配方的方法，將四次方程的求解問題轉化為三次和二次方程的求解問題，從而得到了一元四次代數方程的求根公式。接下來介紹一下，一元四次代數方程求根公式的推導過程。
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從「一元五次方程」到「群論」的艱辛歷程,那是一首悲壯的史詩
回顧人類文明持續向前發展的每一步，充滿了艱辛與坎坷，特別是從「一元五次方程」到「群論」的歷程，更是一個偶然加必然的意外收穫，無數的數學家為此付出了畢生的精力與心血，年輕的數學家阿貝爾與伽羅瓦在追尋真理的路上英年早逝，為此所作出的重要貢獻，是人類文明進程中最為悲壯的史詩，在歲月的長河中迴響不絕，這到底是怎樣一個令人感慨的故事呢？
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數學技巧||一元三次方程求解,含分數解!
這幾天工作之餘，又想到了一種處理方法去求解一元三次方程的根是分數解如何去求解（更高次也適合）的方法。【十字交叉法】數學技巧||雙十字法巧解一元三次方程【湊根法】數學技巧||一元三次方程無一次項如何解【平方差】！
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網友問:一元多次方程有通解嗎?
一般形式的一元多次方程，只有一、二、三、四次方程有通解，高於五次（包括五次）的方程沒有通用的根式解。一、一元二次方程一般形式為ax^2+bx+c=0；方程的通解為：>二、一元三次方程一般形式為ax^3+bx^2+cx+d=0一元三次方程一般形式的通解相當複雜，我們一般先化為缺項的三次方程:x^3+px+q=0；然後利用卡爾丹公式：因為三次方程必定「至少有一解」，以上的卡爾丹公式給出的就是該解
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從高等數學的觀點出發,推導出一元三次方程根的表達式
每一個三次曲線都有一個特殊的點，這就時高等數學中所說的拐點，所有三次曲線對於這個拐點總是中心對稱的拐點是通過2次求導等於0得到的，這就是高等數學中判斷曲線凹凸性質的重要法則所以我們對一元三次方程進行2次求導，就求出了拐點的橫坐標-b/3a，這正是三次方程求根公式中的現在把x換成x--b/3a，讓我們完成變形上述變形後的方程對應的曲線圖形如下：讓我們用p和q代替括號中的算式，如下所以如果我們能搞明白怎麼解這個特殊的形式，那我們就能反向平移
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一元三次方程的解法史,情節算得上是一部宮廷劇
如在古代中國、古希臘、古印度等地的數學家，在學會解一元二次方程之後，都努力嘗試去解一元三次方程，雖然這些數學家都發現了幾種解一元三次方程的方法，但都僅僅只是能夠解一些特殊形式的一元三次方程，並不適用於一般形式的一元三次方程。直到16世紀的歐洲，一位義大利的數學家在一場公開的數學較量中，使用「獨門秘籍」戰勝對手，人們看到解一元三次方程的希望，這是人類歷史上第一次有人能解開一元三次方程。
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你不知道的一元二次,三次,四次,N次方程中隱藏的數學奧秘
你在解整數系方程時，有沒有發現一個有趣的現象，當高次項係數為1時，如果這個整數系方程的根是整數，那麼它必定是該方程常數項的倍數，否則這個方程的根就是無理數以下一元三次方程為例：3次方的係數是1，常數項是6該方程的根如果是整數，那這個根肯定就是6的倍數，否則就是無理數
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證明e是超越數:e與一元三次方程的根的關係
為了證明e不是超越數，上一篇文章《證明e是超越數：e不是任何整數系一元二次方程的解》討論得出：e不是非平凡整數系（係數均不等於0的整數）一元二次方程式的解，那e是否是一元三次方程的解呢？我們知道一元三次方程遠比一元二次要複雜的多，所以我們就從基本的知識入手看能得到什麼樣的結果。
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一元高次方程的根含有虛根時,虛數根的個數必為偶數
我們都知道一元高次方程可以表示成用它的根組成的所有線性因式的乘積，如下圖如果一個有理方程Z的線性因式可以是虛數，可以是實數，如果該方程含有虛因式（根為虛數時），則虛因式的個數必為偶數，因為整個方程的線性因式有方程Z=0的根給出，實數根給出實因式，虛數根，給出虛因式，
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如何利用普通計算器求解高次方程的解
一元二次方程我們在初中就知道怎麼解了，一元三次方程也有解析解，但太複雜，沒多少人能記住。 除了少部分通過觀察可以進行因式分解求解，大部分都沒那麼簡單能一眼猜出來。 遇到這些高次方程，一般用Matlab求下，很簡單，但其最大的缺點是要用電腦。 其實只要我們手上有下圖所示「計算器」就可以解一般的三次方程，甚至是更複雜的高次方程。 這裡所謂的「普通計算器」是指一般學生使用的卡西歐計算器等，如下圖，普及率應該很高。
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《四元玉鑑》解四元方程,比西方早五百多年,無奈近代落後一百年
中國人五百年前就知道了，什麼是求未知數，解方程，甚至四元方程都不是什麼問題，而且思路更為嚴謹清晰。梅珏成著作《赤水遺珍》（1761年）談到西方傳入的「借根方」，就是中國本有的「立天元一」的天元術。從十七世紀到十八世紀末的一百多年間(康熙、雍正、乾隆三朝)所謂太平盛世，有記載的文字獄就有七、八十起，思想禁錮，學術封殺。
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一道高考數學題:一元三次方程求解,x-3x+2=0
高中方程主要是熟練掌握一元二次方程，包括是否有實數解，是否重根等。三次方程求解只涉及較淺的部分。三次方程也有韋達定理和求根公式，但是不要求掌握。對於高考中出現的三次方程求解，不要慌張，按部就班的通過試根、因式分解降次即可。