用二階導數的原理分析一元三次方程的根式解

2021-01-09 電子通信和數學

如下是一元二次方程的圖形，即拋物線

我們學過了導數，就知道了極大值極小值的求法，由此可分析拋物線上極小值就是對原方程求一次導數

其結果就是一元二次方程的第一項，對應圖中綠色點的部分

我們由此分析一元三次方程，對一元三次方程的求解是非常困難的，但現在我們僅從導數的觀點出發

任何一元三次方程與X軸相交時，都至少有一個實數解，且必定存在拐點，

圖形存在拐點時，就會與坐標原點對稱，所以一元三次方程都是關於原點對稱的，如下圖

既然存在拐點，就要用到二階導數，二階導數的含義前面的很多文章都已經解釋得很清楚了，就是來判斷圖形的凹凸性。當二階導數等於0是，其結果就是凹凸銜接的點

如下對一元三次方程求導：一階導數時

二階導數時

等於0時，就得到拐點的值

對應如下的圖形，正好是一元三次方程的第一項

至於一元三次方程根式其餘的項，怎麼來的，有關它的幾何分析，下一篇再見。

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