你去一個商店買筆，你問老闆多少錢一枝，老闆說2元，你問老闆3枝多少錢？
2×3＝6 這就是列式計算。
你去一個商店買筆，你問老闆多少錢一枝，老闆說2元，你問老闆12元可以買幾枝？
12÷2＝6 這還是列式計算，但寫成2x=12,這就是方程。解方程的過程從某種角度上講，就是列式計算的過程。或者說解方程還是要依賴於基本計算思路。
你去一個商店買筆，你問老闆多少錢一枝，老闆說2元，你問老闆一共要多少錢，老闆會反問你，你要買多少枝？ 其實老闆說兩元一枝，這就是一個函數關係式，一個數量與總價的關係式，如果數量用字母x表示，總價用y字母表示的話，這個函數關係式就是y=2x，因為x、y是不確定的，可以變的，所以y和x都是變量，你x給一個具體的數，那麼隨之可以對應算出一個y,所以，我們函數的定義就是兩個變化的量之間的關係。這個概念要注意以下幾點：
第一，是兩個變化的量，不能多也不能少。少了就是方程，是可以求解的。（當然有的方程是無解），多少也不行，比如三個量都不確定，比如路程關係式s=vt，如果三個量都沒給具體的數字，那這也不是函數關係。
第二，兩個變化的量一定要有關係，並且一個自變量只能對應一個函數值。也就是一個自變量代入到函數中，只能求出並且有唯一對應的函數值，或者說應變量的值，（不同的教材上關於y的說話不同，一種叫y是x的函數，一種叫y應變量）。另外一種比如一個班兩個同學的數學成績，都是變化的量，但這兩個量之間基本上是沒關係的。也不能夠成函數關係。
回到最開始的小例子：你問老闆多少錢一枝，老闆說2元，這是函數，y=2x,
你說我有12元，代入後變成了方程12＝2x,也就是當我們給自變量或者應變量一個數值，再去求另一個變量的時候，就是列方程解方程了。
上面雖然有點囉嗦，但關於細節和重點應該講得比較明白了。把一個定義和知識掰碎了講，這就是老師應該做的事情。
接下來講講什麼是哪個是自變量哪個是應變量的內容。
首先我們再一次了解下規則，那就是一個自變量，只能對應一個應變量，或者說只能求出一個應變量。根據這個規則，有時自變量和應變量誰都可以當，只是根據習慣上我們會以哪個當自變量。
比如給個簡單的關係式：y=x.這個如果x當自變量，那麼y就是應變量。如果y當自變量，那麼x就是應變量。
但下面關係就不同了：
這個根據規則，只能是x是自變量。y是應變量。因為每給一個x的具體數字，就會有一個y對應的結果。但反之，如果你非得說y當自變量，那當y=1的時候。結果不是唯一的，會有x=1、-1.所以把y當自變量是不行的。這是規則寫清楚了的。還比如時間和溫度的關係，時間只能是自變量，溫度是因變量。因為每個時間對應的溫度數據是唯一的，反過來，一天中某個溫度數據，可能對應的時候有很多。希望我已經講明白了。
下面再講講函數常見的三種表達形式，
第一種就是函數表達式，又稱函數解析式。如y=2x
第二種就是表格表達
第三種是圖像法。這個是很多老師和學生沒完全弄懂的，圖像法如果普通方法去講，也就是老師用手在黑板上畫圖，那麼學生會感覺用圖像法表達又慢，又不準確，為什麼書上要講用圖像法求方程的根。我只能這麼說，你老師用手去畫一個函數，第一，是很慢，也很不準。但你試試用幾何畫板，那就是秒殺了。隨便舉個例子。如果方程是
那麼用幾何畫板直接輸入後，就會有圖像，而x軸上A、B兩點的橫坐標就是方程的解.
速度快，結果相對於手畫那也可以算著比較精確了。我強調建議所有數學老師把幾何畫板的使用當成基本功去學。用手畫圖，是證明不了圖像法解決很多問題的妙處的。因為本文內容重點不在於圖像法的妙處，所以只舉一個小例子。