同學們在小學就學習了用字母表示數,而在初一的第二章也是學習代數式。可能很多在學習代數式的時候感覺比較簡單,但是到真正運用時,好多同學卻不會真正地使用,甚至搞不清參數、未知數的區別,一遇到有字母的題目就感覺頭疼。如果把題目中的字母換成字母會一下子感覺簡單不少。
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1.單項式:由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。係數:單項式中的字母因數,次數:單項式中所有字母的指數和。單獨一個數或一個字母也是單項式,如a,5。
2. 多項式:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫常數項。
3. 注意:(1)多項式的項要包含前面的符號。例如:3x-2中,共有2項,分別是3x與-2。(2)多項式裡次數最高項的次數,就是這個多項式的次數。例如,多項式3x-2就是一個一次二項式。(3)一個多項式含有幾項,就叫幾項式,如多項式x^2+2x+9是一個二次三項式。
4.整式:單項式與多項式統稱整式。
例題1:多項式1+2xy﹣3xy^2的次數及最高次項的係數分別是_________、_________。
【分析】本題考查的是係數和次數的區別。多項式中,最高項的次數叫做多項式的次數可知,次數應該為3;最高項是:﹣3xy^2,係數是數字因數,因此係數是-3,注意係數要帶著前面的符號,不能寫3。
例題2:如果一個多項式的次數是5,那麼這個多項式各項的次數( ).
A.都小於5 B.都大於5 C.都不小於5 D.都不大於5
【分析】一個多項式中次數最高的項的次數是這個多項式的次數。據此可知,如果一個多項式的次數是5,那麼這個多項式各項的次數都不大於5。答案選D
例題3:在a^2+(2k﹣6)ab+b^2+9中,不含ab項,則k=_________.
【分析】不含某一項,該項前面的係數為0,找準係數是關鍵。本題中不含有ab項,那麼ab項前面的係數2k-6=0,解得:k=3。
例題4:已知(a-3)x^2y^|a|+b+2是關於x、y的五次單項式,求2ab的值。
【分析】根據單項式的定義,可知:2+|a|=5,解得:a=±3,由於係數不能為0,因此取-3+|
注意區分單項式和多項式中的係數和次數,不存在哪一項就令這一項前面的係數為0。