去年在一個科普群中偶然得到了一本量子力學相關的科普書，我還寫過《書評》。當時提到，稍微了解了矩陣力學的具體內容，今天想簡單記錄一下。
相關歷史人物就不提了，有興趣且不知道的去看書。後人幻想出的黃金時代的物理學的江湖恩怨糾葛、跌宕起伏。
矩陣力學主要是關於核外電子運動的。不過現在也依然無法弄清電子的核外運動軌跡，只能以電子云描述電子在核外空間某點的出現概率。其實，不只是軌跡的問題，到現在也不知道電子是什麼情況，只知道波粒二象性。沒有觀測的手段，只知道如果假設它是粒子，它就會表現出粒子的特性；假設它是波，就可以觀測到它波的特性，至於它如何融合的這兩種特性，就不得而知了。另外，電子的4個量中有一個是自旋，然而它自旋兩圈才會回到原狀。
當時，主流的電子模型是類似行星模型的，電子在不同軌道上運行。軌道對應不同的能級，電子在能級中躍遷，吸收和釋放對應的能級差的能量。電子在特定軌道上以一定頻率運行。然而，實驗中卻無法觀測到能級或特定頻率的存在。能觀察到的只有，電子躍遷時變化的能量。
物理學是一門以真實世界為基礎的科學，不能觀測到的就不能作為理論中的基礎(當然，這也是相對的)。如果觀測不到軌道，那就應當以能極差為模型的基礎。就像是電子並不存在，存在的只有吸收或釋放的能量本身，也就是特定譜線的光子。
既然，沒有軌道，只有差值，那電子的空間運動就只能用差的上界和下界兩個變量來表示。衡量電子的運動狀態需要兩個變量：動量 p 和位置 q。那麼值如：
如果只用兩個值來表示能級差，很自然會考慮矩陣(數值都是亂填的)。
原本在公式中是兩個值 p、q的乘法，現在變成了矩陣 p、q 的乘法。線代中學過，矩陣乘法和數值乘法最大的不同，就是它不遵守交換律，無論是從方程組角度，還是二次型的角度。不知道是不是因為動量會影響位置的值，而位置卻不會影響動量的值，還是乾脆就是一個數學計算上的正確性，而沒能找對解釋的方法。同樣不遵守乘法交換律的還有泊松括號，不過個歷史事件就略過了。
後來物理學家也不太糾結這個問題了，因為波動方程出現了，它與矩陣的方式等效。雖然雙方就誰對這個問題，還辯論過，然而終於還是證明他們都對了，這兩個方法就是一回事兒，只不過一個從粒子運動角度出發，一個從波的角度。波動方程據說是從哈密爾頓-雅閣比方程出發，利用變分法和德布羅意公式得到的。方程的解自然是不連續的，大家現在都知道了，畢竟量子。據說電子還有一個內在的波動頻率，元素特定的譜線、能極差、特定頻率這些問題的根本原因就是它。相關論文《量子化是本徵值問題》。其實矩陣的方法也是從哈密爾頓函數來的，而且從矩陣出發可以推導出波動函數表達式，反過來波函數也能推出矩陣。反正這些我現在都不知道怎麼推，自然也就沒法記錄了。
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