老郭最近幾篇文章都與不確定原理、概率解釋、測量有關。您可能發現了，內容中沒有玄幻，一直在談量子力學的可觀測性，談各種基本概念構建的過程，我管這叫做接地氣、很物理。不過要想學會量子力學，光理解概念還不夠，還要掌握其特有的數學方法。
這就是本文想與您講述的量子力學的數學語言——矩陣。醞釀這段文字的時候，我猶豫過，上來就提矩陣會不會嚇跑很多的小夥伴。對於很多朋友們來說，矩陣是一門很陌生的數學，尤其是國內物理系學生（包括我在內），在剛接觸量子力學的時候，都是從波動力學（薛丁格方程）開始的。
一、量子力學是如何引入矩陣的
用矩陣來描述量子力學是一個自然而然的過程，是物理學家們在探索微觀粒子的行為過程中，為了描述粒子的運動狀態，在粒子的位置、動量等與可觀測物理量之間建立聯繫而找到的一種方法。我們先來回顧一下這個過程。
前文《這很物理，既然不確定，為什麼還說量子力學是精確的？》中，在討論如何觀測電子在原子核外運動的時候提到，按照氫原子軌道模型，可以把原子內核外電子的周期性運動展開成變異傅立葉級數，得到頻率和振幅。
頻率和振幅是在實驗中可以觀測到的物理量。如果這種變異的傅立葉級數展開是可能的，那麼兩個軌道的乘積滿足一個很奇怪的求和規律。我在文章末尾留了一個提問——這些乘積是個什麼鬼？現在答案來了——這些乘積就是矩陣。
二、矩陣讓不可琢磨的量子行為與可觀測性緊密相連
量子力學不是一門直觀的物理理論。不知道有多少小夥伴跟我一樣，剛開始接觸量子力學的時候，花費了大量的精力去理解波函數的物理意義。雖然波動力學用函數的方法，可以與經典物理對照學習，但這不利於進行量子力學的實驗研究，因為沒辦法進行實驗測量。
但矩陣力學則不同，它是一種非常直觀的表達方式。只要我們採用直接可以觀測到的光的波長和強度作為基本的物理量，拋棄不可觀測的電子軌道，那麼矩陣就是描述量子力學的最好工具。當然了，後來科學家們證明了波動力學與矩陣力學是完全等價的。
寫到這裡，小夥伴們應該明白了吧，波動力學的表達方式對應的是經典力學的函數方法，而矩陣力學才是量子力學全部的數學意義所在。要學習量子力學，掌握矩陣是非常重要的。
三、矩陣的物理意義
大家不要對矩陣有懼怕心理，其實真理永遠都是樸素的，矩陣不過是一堆數放在一堆整齊的格子內而已。我們的生活中到處都有矩陣的例子。比如我所住的樓有5層，每層有8個住戶。那麼這就是一個5乘8的矩陣，而每個住戶內的人口數，就可以看做是矩陣元。
對於一個n階矩陣M有特徵方程f(x)=det[M-IX]=0，這個特徵方程是一個n次多項式方程f(x)=0，根據代數基本定理我們可以知道，n次多項式方程具有n個解，這n個解被稱為矩陣M的特徵值。當我們用矩陣M來表示一個物理系統的能量時，這n個解對應的正是這個物理系統的能級。
結束語
由於這是一篇介紹量子力學的文章，所以沒有對矩陣數學做過多的介紹，想深入了解矩陣的小夥伴可以隨便找一本線性代數書，我相信大家都能學會。
通過本文需要了解的是，量子力學之所以顯得與經典力學格格不入，不僅僅是因為微觀粒子無法直接觀測，而是因為其放棄了經典物理學中用函數來描述物質運動的方法，採用了矩陣這種能夠與可觀測物理量相對應的數學工具。
正是由於這樣的轉變，使得我們需要用全新的抽象思維方式來理解微觀物質的運動規律，我們要牢記一點，這樣的轉變是基於對物理量的可觀測性帶來的結果。這也充分說明了，量子力學是一門在實驗基礎上建立起來的科學，而不是一種純粹的數學思辨。
我們同時也應該看到的是，之所以會發展出矩陣力學，正是建立在經典物理學對於周期性運動規律的深刻理解之上，這也體現出：人類對量子力學的掌握不是憑空出現，而是一個由淺入深的必然過程。
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