老郭在自媒體平臺上主要做物理學的科普，自然會涉及到量子力學方面的話題。在這些文章的評論區內，經常會有小夥伴留言說——量子力學只是表象。這就是本文要與大家講述的話題：我們應該如何認識量子力學中的表象？
一、物理學與表象
表象是一個人對已經經歷過的客觀事物的主觀反應。每個人都會在生活中形成許多與物質和物質運動相關的表象。這樣的表象起源於長期、大量地對日常生活的觀察與感知。 表象是認知的組成部分，也是思維活動的基礎。
思維的過程就是對已有的表象進行加工的過程，在思維過程中會對已有的表象進行大量的操作，會出現新的表象。對於物理學來說，關於物質運動的表象是我們開始學習和研究物理學的預備材料。尤其是在物理入門階段，一個人的表象越豐富，獲取知識就越全面、越系統、也越有創造力。
很顯然的是，即使您不是物理學的研究者，您同樣可以擁有與物理學相關的表象，這個表象可以是對客觀現實正確的反映，當然也可能是一種錯誤的反映。比如亞裡斯多德關於自由落體運動的描述就是一種錯誤的表象。
符合客觀現實的表象和不符合客觀現實的表象同是來源於人的實踐活動，都是客觀現實的主觀反映。但不論是錯誤表象還是正確的表象，都會對我們的思維能力和學習興趣起到積極作用。
二、經典物理學中的表象方法
從物理學與表象之間的關係來說，物理學就是人類對於客觀現實物質運動的正確的主觀認識，是一種表象科學，而宗教和巫術則是人類對於客觀現實錯誤的主觀認識，是錯誤的表象。
大家回憶一下高中物理中就接觸過的勻加速直線運動質點位移方程：s=v0t+(at^2)/2，這個方程就是物理學家對勻加速直線運動質點位移的客觀現實運動規律的主觀認識，其描述方法是用三維坐標加一維時間坐標（x,y,z,t）的函數來表示的，如果寫成微分方程就更直觀了。
三、量子力學中的表象
量子力學同樣是一門表象科學，與廣義的「表象」概念不同，這個詞在量子力學中有專門的定義。大學時候，我用的是復旦大學周世勳教授的《量子力學》教程，其中對「表象」是這樣定義的——量子力學中態和力學量的具體表示方式稱為表象。
如果您不是物理專業的對這個表述可能無法理解，下面我就慢慢來解釋一下。
接觸過量子力學科普的小夥伴都知道有波函數這個東西，它描述的是一個微觀體系，對其取模的絕對值的平方就能得出粒子在空間任意一點出現的概率。通過波函數還可以得到體系的各種性質，所以說波函數描寫體系的量子狀態，簡稱狀態或者態。
這種描寫狀態的方式與經典力學中描寫質點狀態的方式完全不一樣，我們前面所介紹的勻加速直線運動質點位移方程中用的是速度來描寫質點的狀態。質點的其他力學量，如能量等，是用坐標和動量的函數，當坐標和動量確定後其他力學量也就隨之確定了。
但是在量子力學中，不可能同時用粒子坐標和動量的確定值來描寫粒子的量子狀態，因為粒子具有波粒二象性，粒子的坐標和動量不可能同時具有確定值。當粒子處於某一量子狀態時，它的坐標、動量等一般有許多可能值，這些可能值各自以一定的機率出現，都可以用波函數得出。
按照量子力學的時間線來說，最先出現的是薛丁格方程，薛丁格方程的解就是波函數。這個時期，體系的狀態都是用坐標（x,y,z）的函數來表示的，換句話說，就是描寫狀態的波函數是坐標的函數，而力學量則用作用於這種坐標函數的算符來表示。
其實，這種表達方式並不是唯一的，就與我們在幾何中學過的坐標系不止有笛卡爾坐標系一樣，這些坐標系之間的關係其實是等價的。量子力學中也同樣如此，波函數也可以選擇其他變量的函數，力學量則相應地表示為作用在這種波函數的算符。
我在前文《那個乘積是個什麼鬼？想學量子力學，弄懂薛丁格方程還不夠》中介紹過矩陣，就是量子力學的另外一種坐標表達方式。
四、量子力學中兩種表象的區別
波動方程（薛丁格方程）與矩陣表示是量子力學的兩種等價表象，那麼它們之間有什麼區別呢？或者說，為什麼有了波動方程，還需要發展出矩陣表象呢，換了一種坐標能帶來什麼優勢呢？
前面我們說了，早期波函數是用空間坐標函數來表示的，這就需要在實驗中去觀測微觀粒子的質點坐標。我們都知道，量子力學不是一門直觀的物理學，無法直接對粒子進行觀測，這意味著無法在實驗中直接獲得粒子的空間坐標。
而矩陣力學的優勢是，通過坐標變換，把不能直接觀測的物理量對應成可觀測的粒子的波長和振幅，這樣物理學家就可以擁有一套能夠與實驗相互驗證的理論（表象）方法。
結束語
表象是一個哲學詞彙，但本文並沒有從哲學角度來談，這是因為對於哲學我不專業，同時也因為我要談的是物理。物理學與其他科學一樣都是一種表象，量子力學的兩種表象方式是兩種等價的對微觀粒子客觀運動規律的主觀認識方式。
從某個意義上講，表象是思維的起點，也是思維的終點，所以我這裡再預留下篇文章的話題：矩陣表示方式給量子力學的思維帶來了哪些與經典力學截然不同的視角？