高數|極坐標形式的二重積分

2021-02-28 高數叔

    直角坐標系對於描述平面內一個點的位置那是嗷嗷好用,兩條相互垂直的數軸,x軸和y軸,交點為原點,平面內的任何一點都可以由一組數值(x,y)表示。

    今天叔要介紹另一種描述平面內一個點的方式—極坐標。極坐標其實就像是飛機輪船上的雷達掃描圖一樣,沒見過的也可以想想雨刮器:一條由原點出發沿x軸正方向的射線,它以原點為軸逆時針360度旋轉掃描平面區域,而要確定平面上任意一個點的位置,則可以用該點到原點的距離ρ,以及掃描到該點時的射線離開x軸正方向的角度θ來表示,當然θ的範圍是0到2π(一個周期內即可,做題時可靈活調整),這樣(ρ,θ)就是以極坐標形式描述的平面上的一個點。

    我們很容易看出,對於極坐標表示的一個點(ρ,θ),與其在直角坐標系中同一點(x,y)之間有如下關係(參考下圖):

x=ρcosθ  ,  y=ρsinθ

    很多時候,相比於直角坐標,利用極坐標來計算積分會方便許多,下面我們就來討論,如何將直角坐標積分轉換成極坐標積分進行計算

還是不太明白的同學請下滑到最下面看姑姑對於定義的講解視頻。

下面我們來看例題

—— 極坐標形式的二重積分 ——

姑姑明天見

姑姑天天見

今天兩個視頻哦

極坐標形式二重積分定義


極坐標形式二重積分例題

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