一元微積分的性質概念大家耳熟能詳，就是將處於二維上的一個不規則的物體分成無限小塊，最後求黎曼和，所以一元微積分的所表述的幾何概念就是求面積。如下圖形形象直觀地描述了這一幾何性質。
那對於二重積分呢，就是在一元微積分的基礎上增加了一個積分符號，也就增加了一個面，從此把二維空間變成了三維空間，即X,Y,Z坐標空間，一目了然面積的疊加就是體積，所以二重積分的幾何意義就是求體積，如下面積乘以微小的高度dy就得到了這個微小塊的體積，
上面只是一個微元小塊的體積，但對於一個龐大的不規則的物體，我們怎麼來求它的體積呢？請繼續往下看。
我們把面積寫成一元微積分的形式，運用微積分的逼近窮竭原理，把空間上的物體分成無限多個dY小塊，每個小塊的體積就是：底面積XdY
同樣的思路我們根據黎曼和原理，無窮疊加下的微元的體積就是整個物體的體積，將黎曼和換成積分符號，就得到了二重積分的結構形式
學過函數的人都知道，自變量x和因變量y的函數同樣可以寫成自變量y和因變量x的函數，兩者是等價的。那麼二重積分求體積也是同樣的原理，我們可以隨便換一個面作為底部，求物體的體積
上面是以Z,X作為底部，Y作為高度，現在我麼用Z,Y作為底部，X作為高度，看結果如何，同樣的原理Z,Y平面下物體底部的面積就是
在X所代表的高度方向上，把物體切分成無窮小份dX,最後疊加下的物體的體積就是二重積分的形式
所以以上兩種從任意坐標平面出發計算不規則物體體積的方法，在結果上都是等價的。